نظرية الزاوية المحيطية في نصف الدائرة

١النظرية

تقابل الزاوية المحيطية في مثلث قطرًا أو نصف دائرة، إذا وفقط إذا كانت هذه الزاوية قائمة.

إذا كانت

\widehat{FJH}

نصف دائرة، فإن

m\angle FGH = 90°

، إذا كان

m\angle FGH = 90°

، فإن

\overline{FH}

قطر.

اسحب النقطة G على الدائرة — الزاوية المحيطية دائمًا 90° عندما تقابل نصف دائرة (القوس البرتقالي)

٢مثال محلول ١: إيجاد قياس الزاوية

\overline{FH}

قطر في الدائرة، و G نقطة على الدائرة. أوجد

m\angle FGH

المعطى

\overline{FH}

قطر في الدائرة

النظريةالزاوية المحيطية المقابلة لنصف دائرة = 90°

الإجابة

m\angle FGH = 90°

٣مثال محلول ٢: إيجاد القطر

G، F، H نقاط على الدائرة، وكان

m\angle FGH = 90°

. ماذا تستنتج عن

\overline{FH}

المعطى

m\angle FGH = 90°

النظريةإذا كانت الزاوية المحيطية = 90° فالوتر المقابل قطر

الاستنتاج

\overline{FH}

قطر في الدائرة

٤الخلاصة

الزاوية المحيطية المقابلة لنصف دائرة دائمًا قائمة — وإذا كانت الزاوية المحيطية قائمة فالوتر المقابل لها هو قطر الدائرة.

المعطى	الاستنتاج
$\overline{FH}$ قطر	$m\angle FGH = 90°$
$m\angle FGH = 90°$	$\overline{FH}$ قطر

الشرح