الدائرة — المفاهيم الأساسية
الهندسة — مقدمة إلى الدائرة
الهدف: فهم مفهوم الدائرة ومكوناتها وحساب محيطها.
من المضلع إلى الدائرة
— الدائرة هي مضلع منتظم له عدد لا نهائي من الأضلاع.
— كلما زاد عدد أضلاع المضلع المنتظم، اقترب شكله أكثر من الدائرة.
ملاحظة
— عند عدد الأضلاع → ∞ يصبح المضلع دائرة كاملة.
مكونات الدائرة
— المركز: النقطة التي تبعد نفس المسافة عن جميع نقاط الدائرة.
— نصف القطر (r): المسافة من المركز إلى أي نقطة على المحيط.
— القطر (d): الوتر الذي يمر بالمركز. القطر = 2r.
محيط الدائرة — تفاعلي
— محيط الدائرة يُحسب بإحدى الصيغتين:
π (باي)
— ثابت رياضي يساوي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. قيمته ≈ 3.14159.
ملخص
الخلاصة
— الدائرة: مضلع منتظم له عدد لا نهائي من الأضلاع — جميع نقاطها على بعد r من المركز.
— العلاقة: ، والقطر هو أكبر وتر في الدائرة.
— المحيط: حيث
.
مقدمة الدرس
في هذا الدرس راح نتكلم عن الدائرة، واللي ذكرنا سابقًا إنها عبارة عن مضلع بعدد لا نهائي من الأضلاع.
إذا كان عندنا مضلع وزدنا عدد أضلاعه إلى ما لا نهاية، رح يتكون عندنا شكل الدائرة.
مفاهيم الدائرة
في عالم المضلعات كنا نتكلم عن طول الضلع والزوايا، أما في عالم الدائرة فراح نتعرف على مفاهيم جديدة.
بدل طول الضلع، نتكلم عن طول القوس.
كما سنتعرف على مركز الدائرة، وهو النقطة الواقعة في منتصف الدائرة، والتي تبعد المسافة نفسها عن جميع النقاط الموجودة على محيط الدائرة.
أما المسافة من مركز الدائرة إلى المحيط فتسمى نصف القطر.
القطر ونصف القطر
إذا مددنا نصف القطر في خط مستقيم حتى يصل إلى الجهة المقابلة من الدائرة، فإننا نحصل على القطر.
وهذه نقطة مهمة في قوانين الدائرة، فإذا صادفنا أي قانون يحتوي على القطر أو نصف القطر، فلا بد من التمييز بينهما.
يرمز للقطر بالحرف D اختصارًا لكلمة Diameter، بينما يرمز لنصف القطر بالحرف R اختصارًا لكلمة Radius.
قانون محيط الدائرة
محيط الدائرة يساوي:
2πR
حيث R هو نصف القطر، وπ عدد ثابت يساوي تقريبًا:
3.14
ويجب حفظ هذه القيمة لأنها تستخدم في جميع قوانين الدائرة.
استخدام القطر في القانون
يمكن كتابة قانون محيط الدائرة باستخدام القطر بدلًا من نصف القطر.
وبما أن:
D = 2R
فإن القانون يصبح:
πD
أي أن محيط الدائرة يساوي القطر مضروبًا في π.
عن هذا الدرس
مقدمة الدرس في هذا الدرس راح نتكلم عن الدائرة، واللي ذكرنا سابقًا إنها عبارة عن مضلع بعدد لا نهائي من الأضلاع. إذا كان عندنا مضلع وزدنا عدد أضلاعه إلى ما… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.
