الانعكاس حول المستقيم y = x

رياضيات — الهندسة والتحويلات

الهدف: تطبيق قانون الانعكاس حول y = x وفهم خصائص هذا التحويل.

القانون

(x, y) → (y, x)

المنصف العمودي

y = x يقسم PP' بالتساوي

المسافة محفوظة

|PA| = |P'A| دائماً

قانون الانعكاس حول y = x

— الإحداثيات تتبادل مواضعها:

P(x,\,y)\;\longrightarrow\;P'(y,\,x)

خصائص الانعكاس

— المستقيم y = x هو المنصف العمودي للقطعة الواصلة بين P وP'.

— المسافة من P إلى المستقيم = المسافة من P' إلى المستقيم.

— النقطة على المستقيم y = x (حيث x = y) تبقى في مكانها.

— حرّك نقطتَي A وB لرؤية انعكاسهما حول y = x:

A — x 4

A — y 1

B — x 2

B — y -2

خطوط العمود الإحداثيات

— القانون: P(x, y) → P'(y, x) — الإحداثيات تتبادل فقط.

— النقطة الثابتة: أي نقطة على y = x (حيث x = y) تبقى في مكانها.

— المنصف العمودي: المستقيم y = x يقسم القطعة PP' عمودياً بالتساوي.

— تحويل تطابقي: الأطوال والزوايا محفوظة.