الإزاحة (الانسحاب)

رياضيات — الهندسة والتحويلات

الهدف: فهم الإزاحة وتطبيق قانون T(a,b): P(x,y) → P'(x+a, y+b).

القانون

(x,y) → (x+a, y+b)

السهام متوازية

جميعها بنفس الاتجاه والطول

الشكل محفوظ

الطول والزوايا لا تتغير

تعريف الإزاحة وقانونها

— الإزاحة بالمتجه (a, b) تنقل كل نقطة بنفس المقدار والاتجاه.

— القانون:

T_{(a,b)}:\quad P(x,\,y)\;\longrightarrow\;P'(x+a,\;y+b)

خصائص الإزاحة

— جميع سهام الإزاحة متوازية ومتساوية في الطول.

— الشكل يُحافظ على أطواله وزواياه — تحويل تطابقي.

— مقدار الإزاحة = طول أي سهم = المسافة بين P وP'.

— حرّك متجه الإزاحة (a, b) لترى تأثيره على القطعة AB:

a (x) 3

b (y) 2

سهام الإزاحة الإحداثيات

— الإزاحة T(a,b): تنقل كل نقطة P(x,y) إلى P'(x+a, y+b).

— السهام متوازية ومتساوية: جميع سهام الإزاحة لها نفس الاتجاه والطول.

— تحويل تطابقي: الأطوال والزوايا تبقى محفوظة.

— مقدار الإزاحة = المسافة بين P وP' = $\sqrt{a^2 + b^2}$ .