مفهوم الاحتمال المشروط

عند قراءة أسئلة الاحتمالات، يجب الانتباه إلى كل كلمة في السؤال، لأن كل جملة إضافية قد تزيد الاحتمال أو تنقصه أو تغيّره بالكامل.

ولهذا تُشبَّه مسائل الاحتمالات بالعقود، حيث يكون لكل عبارة تأثير في النتيجة النهائية.

مثال على الاحتمال العادي

لنفترض أن لدينا أربع سيارات:

- سيارتان من تويوتا. - سيارتان من فورد.

ونكتب أسماء السيارات على أربع أوراق، ثم نطلب من شخص أن يسحب ورقة عشوائياً.

إذا سألنا:

**ما احتمال سحب سيارة من تويوتا؟**

فالإجابة هي:

**2 ÷ 4 = 1/2 = 50%**

وبالمثل، احتمال سحب سيارة من فورد أيضاً:

**2 ÷ 4 = 1/2 = 50%**

وهذا يسمى **احتمالاً عادياً** لأنه لا توجد أي شروط إضافية.

زيادة عدد الاحتمالات

لنفترض الآن أن السيارات أصبحت كالتالي:

- تويوتا صغيرة. - تويوتا كبيرة. - فورد صغيرة. - فورد كبيرة.

إذا سألنا:

**ما احتمال سحب تويوتا صغيرة؟**

فالإجابة هي:

**1 ÷ 4**

لأن هناك سيارة واحدة فقط تحقق هذا الشرط من أصل أربع سيارات.

وينطبق الأمر نفسه على:

- تويوتا كبيرة. - فورد صغيرة. - فورد كبيرة.

فاحتمال كل واحدة منها يساوي:

**1 ÷ 4**

ولا يزال هذا احتمالاً عادياً، لأننا لم نضف أي شرط.

متى يصبح الاحتمال مشروطاً؟

يصبح الاحتمال **مشروطاً** عندما نضيف معلومة جديدة تغيّر فضاء العينة.

فمثلاً إذا سألنا:

**ما احتمال الحصول على تويوتا صغيرة، علماً بأن السيارة المسحوبة من تويوتا؟**

فهنا أصبحنا نعرف مسبقاً أن السيارة من تويوتا.

وبالتالي تُستبعد جميع سيارات فورد من الحساب، ويصبح فضاء العينة يضم سيارتين فقط:

- تويوتا صغيرة. - تويوتا كبيرة.

لذلك يصبح الاحتمال:

**1 ÷ 2**

بدلاً من:

**1 ÷ 4**

مثال على احتمال يساوي صفراً

إذا سألنا:

**ما احتمال الحصول على تويوتا كبيرة، علماً بأن السيارة المسحوبة من فورد؟**

فهذا مستحيل، لأن الشرط أكد أن السيارة من فورد.

لذلك يكون الاحتمال:

**0**

الخلاصة

الاحتمال المشروط يعني إضافة معلومة أو شرط جديد قبل حساب الاحتمال.

وهذا الشرط قد:

- يزيد قيمة الاحتمال. - ينقص قيمة الاحتمال. - يجعل الاحتمال يساوي صفراً إذا أصبح الحدث مستحيلاً.

لذلك عند حل مسائل الاحتمالات، يجب قراءة كل عبارة في السؤال بعناية، لأن أي شرط إضافي يغيّر فضاء العينة وبالتالي يغيّر قيمة الاحتمال.