الاحتمال البسيط مقابل احتمال ذات الحدين
| الموقف | النوع | الجواب |
|---|---|---|
| سؤال واحد، صح | احتمال بسيط | |
| سؤالان، كلاهما صح | ضرب مباشر | |
| 3 أسئلة، 2 منها صح | ذات الحدين |
اختبار: الاحتمال البسيط مقابل احتمال ذات الحدين
1 / 10أنواع مسائل الاحتمالات
تختلف مسائل الاحتمالات من حالة إلى أخرى، ولكل نوع قانون خاص به.
لذلك فإن أول خطوة عند قراءة أي سؤال هي تحديد نوع الاحتمال، ثم اختيار القانون المناسب.
المثال الأول: الاحتمال البسيط
لنفترض أن لدينا سؤال اختيار من متعدد يحتوي على أربعة خيارات، ويوجد خيار واحد صحيح فقط.
إذا لم تكن تعرف الإجابة، فما احتمال اختيار الإجابة الصحيحة؟
الإجابة هي:
**1 ÷ 4**
لأن عدد النتائج الممكنة أربعة، وإحدى هذه النتائج فقط صحيحة.
وهذا يسمى **احتمالاً بسيطاً**، لأن التجربة حدثت مرة واحدة فقط.
المثال الثاني: تجربتان مستقلتان
لنفترض الآن أن لدينا سؤالين، وكل سؤال يحتوي على أربعة خيارات.
ما احتمال الإجابة الصحيحة على السؤالين معاً؟
بما أن كل سؤال يمثل تجربة مستقلة، فإننا نضرب الاحتمالين:
**1/4 × 1/4 = 1/16**
وهنا ما زلنا نتعامل مع تجارب مستقلة، ويحسب الاحتمال بضرب احتمالات النجاح في كل تجربة.
المثال الثالث: احتمال ذات الحدين
لنفترض أن لدينا ثلاثة أسئلة، وكل سؤال يحتوي على أربعة خيارات.
والمطلوب هو إيجاد احتمال الإجابة الصحيحة على **سؤالين فقط** من أصل ثلاثة.
في هذه الحالة لا يكفي ضرب:
**1/4 × 1/4**
لأن ذلك يحسب احتمال نجاح سؤالين محددين فقط، مثل السؤال الأول والثاني.
بينما توجد حالات أخرى أيضاً، مثل:
- نجاح السؤال الأول والثالث. - نجاح السؤال الثاني والثالث.
ولذلك يجب احتساب جميع الطرق الممكنة لتحقيق النجاح المطلوب.
لماذا نستخدم احتمال ذات الحدين؟
هذه المسألة تنتمي إلى **احتمال ذات الحدين (Binomial Probability)** لأنها تحقق شروطه:
- وجود عدد محدد من التجارب. - التجارب مستقلة عن بعضها. - لكل تجربة نتيجتان فقط: نجاح أو فشل. - احتمال النجاح ثابت في جميع التجارب.
وفي هذا المثال:
- عدد التجارب **n = 3**. - عدد مرات النجاح المطلوبة **x = 2**. - احتمال النجاح في كل تجربة **p = 1/4**. - احتمال الفشل في كل تجربة **q = 3/4**.
تطبيق قانون ذات الحدين
بعد تحديد قيم:
- **n = 3** - **x = 2** - **p = 1/4** - **q = 3/4**
نعوض مباشرة في قانون احتمال ذات الحدين للحصول على النتيجة.
ويكون الناتج:
**0.14 تقريباً**
أي أن احتمال الإجابة الصحيحة على سؤالين فقط من أصل ثلاثة يساوي حوالي **14%**.
الخلاصة
لحل مسائل الاحتمالات، يجب أولاً تحديد نوع المسألة:
- إذا كانت تجربة واحدة، نستخدم **الاحتمال البسيط**. - إذا كانت عدة تجارب مستقلة ونريد حساب عدد معين من النجاحات، نستخدم **احتمال ذات الحدين**.
واختيار القانون الصحيح هو أهم خطوة قبل البدء في الحل.
عن هذا الدرس
أنواع مسائل الاحتمالات تختلف مسائل الاحتمالات من حالة إلى أخرى، ولكل نوع قانون خاص به. لذلك فإن أول خطوة عند قراءة أي سؤال هي تحديد نوع الاحتمال، ثم… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.
