المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال

المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال هي ثلاثة من أهم المقاييس الإحصائية المستخدمة في تحليل البيانات ووصفها.

وكل مقياس منها يعطي معلومة مختلفة عن البيانات، لذلك يعتمد اختيار المقياس المناسب على طبيعة المسألة.

المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي هو أكثر المقاييس استخداماً، ويعرف أيضاً باسم **المعدل (Average)**.

ولإيجاده نجمع جميع القيم ثم نقسم الناتج على عددها.

فمثلاً إذا كانت درجات خمسة طلاب:

**12، 14، 15، 15، 10**

فإن المتوسط الحسابي يساوي:

**(12 + 14 + 15 + 15 + 10) ÷ 5 = 66 ÷ 5 = 13.2**

المنوال

المنوال هو **القيمة الأكثر تكراراً** بين البيانات.

في المثال السابق، القيمة **15** تكررت مرتين، بينما بقية القيم ظهرت مرة واحدة فقط، لذلك يكون:

**المنوال = 15**

ويكون المنوال مفيداً عندما نريد معرفة الخيار الأكثر شيوعاً أو الأكثر تفضيلاً.

فعلى سبيل المثال، إذا سألنا 20 طالباً عن مادتهم المفضلة، فإن المادة التي تتكرر أكثر من غيرها تمثل **المنوال**.

الوسيط

الوسيط هو **القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر**.

ولإيجاده نبدأ أولاً بترتيب القيم تصاعدياً.

في المثال السابق تصبح القيم:

**10، 12، 14، 15، 15**

وبما أن عدد القيم **فردي**، فإن الوسيط هو العدد الموجود في المنتصف، وهو:

**الوسيط = 14**

إذا كان عدد القيم زوجياً

إذا كان عدد البيانات **زوجياً**، فلن يكون هناك عدد واحد في المنتصف.

في هذه الحالة نأخذ **القيمتين الموجودتين في المنتصف**، ثم نجمعهما ونقسم الناتج على 2.

أي أن:

**الوسيط = (القيمة الوسطى الأولى + القيمة الوسطى الثانية) ÷ 2**

متى نستخدم كل مقياس؟

- **المتوسط الحسابي:** عند الرغبة في معرفة المعدل العام للقيم. - **المنوال:** عند البحث عن القيمة أو الاختيار الأكثر تكراراً. - **الوسيط:** عند الحاجة إلى القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها، خاصة إذا كانت البيانات تحتوي على قيم متطرفة قد تؤثر في المتوسط.

الخلاصة

المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال كلها مقاييس تصف البيانات، لكن لكل واحد منها استخدام مختلف.

فالمتوسط الحسابي يمثل المعدل العام، والمنوال يمثل القيمة الأكثر تكراراً، أما الوسيط فيمثل القيمة الواقعة في منتصف البيانات بعد ترتيبها.