حل معادلات القيمة المطلقة خطوة بخطوة مع أمثلة محلولة

معنى القيمة المطلقة

لكي نحل معادلات القيمة المطلقة، يجب أن نعرف ما هو المقصود في القيمة المطلقة. هذا قدامنا رمز القيمة المطلقة. المقصود هو أن نطلّع القيمة بغض النظر، سواء كانت موجبة أو سالبة.

القيمة المطلقة والمسافة

هنا مثلاً نقطة الصفر، ورحنا إلى اليمين ثلاث خطوات أو إلى اليسار ثلاث خطوات. في قياس المسافة يهمنا كم نبعد عن النقطة بغض النظر يمين أو يسار. هذا الذي يجعلنا نستخدم القيمة المطلقة في قياس المسافات.

مثال: |م| = ٦

لو قلنا القيمة المطلقة لـ م تساوي ٦، معناتها م ممكن تساوي ٦ أو −٦؛ لأنه في الأخير عندما نطلّع القيمة المطلقة لها سيعطينا ٦.

نستطيع أن نختصر ونقول إن القيمة المطلقة تشيل علامة السالب.

معادلة فيها قيمة مطلقة

باقي نعرف كيف نحل معادلة فيها قيمة مطلقة. يعني لو قال لك: |ف + ٥| = ١٧. فكل الذي داخل القيمة المطلقة، اللي هو ف + ٥، ممكن يصير موجب ١٧ أو ممكن يكون سالب ١٧. نخلّي عندنا حالتين.

الحالة الأولى

الحالة الأولى: ف + ٥ = ١٧، نحلها بطريقتنا السابقة. نطرح ٥ من الطرفين عشان نتخلص من الخمسة اللي هنا. فالخمسة تروح مع الخمسة، والطرف اللي في اليسار ١٧ ناقص ٥ يساوي ١٢. معناها ف = ١٢. هذا حل واحد.

الحالة الثانية

الحالة الثانية نقول: ف + ٥ = −١٧. وأيضاً نحل بنفس الطريقة: نطرح ٥ من الطرفين. في الطرف اليمين الخمسة تروح مع الخمسة، وفي الطرف اليسار −١٧ مع −٥ يساوي −٢٢.

كذا طلّعنا حلّين لـ ف بسبب القيمة المطلقة: ف = ١٢ أو ف = −٢٢.

هل تساوي القيمة المطلقة عدداً سالباً؟

باقي عندنا نقطة أخيرة: هل ممكن يصير عندنا القيمة المطلقة مثلاً لـ ف + ٥ تساوي عدداً سالباً، زي −٥ مثلاً أو −١٧؟ ما في عدد أو قيمة نحط عليها القيمة المطلقة وتعطينا سالب.

إذا شفنا عبارة رياضية بين القيمة المطلقة والناتج سالب، زي |ف + ٥| = −١٧، فنقول: هذه مجموعة الحل تساوي فاي ∅، أو ما يوجد حل لهذه المعادلة.

لكن لو كانت تساوي موجب ١٧ زي ما شفنا في المثال السابق، فنقدر نحلها زي ما شفنا باستخدام الحالتين.