حل معادلة تحتوي أقواس بالتوزيع خطوة بخطوة
معادلة فيها أقواس
كيف نحل المعادلة إذا فيها أقواس؟ يعني لو أخذنا معادلة ٨ل − ١٠ = ٣ ثم فتحنا أقواس (٦ − ٢ل).
طريقة الحل هنا: أول شيء نتخلص من الأقواس بالتوزيع. دائماً نبدأ بالأقواس.
نتخلص من الأقواس بالتوزيع
فكيف التوزيع؟ يعني نوزّع الثلاثة على الأرقام اللي داخل. نقول هنا ٣ × ٦ = ١٨، ثم نضع علامة سالب: ٣ × ٢ل = ٦ل.
فالآن تخلصنا من القوس الموجود في الطرف اليسار.
المجهول في الطرفين
بقي الآن نحل بالطريقة التي تعلمناها سابقاً إذا كان عندنا مجهول في الطرفين. نتخلص من −٦ل الموجودة في اليسار: نضيف عليها ٦ل عشان −٦ل تروح مع ٦ل، ونضيف لجهة اليمين ٦ل أيضاً عشان علامة اليساوي تظل صحيحة.
الآن نجمع الحروف مع بعض: ٨ل + ٦ل = ١٤ل، − ١٠ زي ما هي، ثم = الطرف اليسار ١٨.
نحل المعادلة
الآن عندنا عملية طرح −١٠، كيف نتخلص منها؟ نزوّد ١٠ على الطرفين. فهنا −١٠ + ١٠ يروحون مع بعض، وما ننسى الطرف اليسار: ١٨ نزوّد عليها ١٠ يصير ٢٨. فصارت المعادلة عندنا ١٤ل = ٢٨.
الآن عندنا عملية ضرب: ١٤ في ل، نقسم على ١٤. تطلع ل = ٢٨ ÷ ١٤ اللي راح تطلع = ٢. معناها ل = ٢.
نتحقق من الحل
ونقدر نتحقق من حلنا بالمعادلة الأصلية: نعوّض بدل ل بـ ٢. الطرف اليمين راح يصير ٨ × ٢ = ١٦، − ١٠ = ٦.
الطرف اليسار: ٣ ثم نفتح القوس ٦ − ٢ × ٢ = ٤، فـ ٦ − ٤ = ٢، نضربها في ٣ يعطينا ٦. وهذا يعني أن الحل صحيح.
عن هذا الدرس
تتعلم في هذا الدرس كيف تحل معادلة فيها أقواس مثل ٨ل − ١٠ = ٣(٦ − ٢ل): نبدأ دائماً بالأقواس فنتخلص منها بخاصية التوزيع لتصير ٨ل − ١٠ = ١٨ − ٦ل، ثم نحل… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج المرحلة المتوسطة ثالث متوسط في أكاديمية موسى.