كتابة معادلة متعددة الخطوات من مسألة لفظية مع أمثلة
الحل: المطلوب عدد صفحات الكتاب، نسمّيه ك. ثلثا الكتاب ٢٣ك، ثم + ١٥، والمجموع = ٩٥:
الحل: ثمن الدفتر نسمّيه د. ثلاثة دفاتر ٣د، ثم + ١٢، والمجموع = ٣٠:
الحل: ثمن التذكرة نسمّيه ت. أربع تذاكر ٤ت، والخصم − ٥، وما دفعه = ٣٥:
لماذا نتعلم المعادلات؟
الآن سنعرف الهدف الأساسي من تعلم المعادلات، وكيف نستخدم هذا في حياتنا اليومية. الموضوع تقريباً كأن قدامنا لغز، نحوّله إلى معادلة، بعدين نطلّع الناتج.
المسألة الأولى: صفحات الكتاب
فمثلاً لو جاك سؤال قال لك: قرأ عبدالله ثلاثة أرباع الكتاب في عطلة نهاية الأسبوع، بعدين قرأ ٢٢ صفحة يوم الأحد، فصار عدد الصفحات اللي قرأها ٢٢٠ صفحة.
فالآن الموضوع كأنه لغز: إذا عبدالله قرأ ثلاثة أرباع الكتاب، بعدين قرأ ٢٢ صفحة، فصار مجموع الصفحات اللي قرأها ٢٢٠ صفحة، فالآن كم عدد صفحات هذا الكتاب؟
نحوّل اللغز إلى معادلة
الآن نقدر نحوّل صفحات الكتاب اللي نبيها إلى مجهول، نسميه مثلاً ص. فنقول في البداية ثلاثة أرباع، ثلاثة على أربعة ضرب ص، بعدين زائد ٢٢ صفحة، يساوي مجموع الصفحات اللي قرأها، ٢٢٠ صفحة.
فالآن صارت عندنا معادلة، حوّلنا اللغز إلى معادلة. نقدر نحل ونطلّع ص، وراح يكون هذا الحل هو عدد صفحات الكتاب.
نحل المعادلة
كيف نحل؟ نستخدم الطرق اللي تعلمناها. أول شي عندنا هنا زائد ٢٢ في الطرف اليمين، نحط جنبها ناقص ٢٢. بعدين ما ننسى الطرف اليسار، ننقص ٢٢ أيضاً عشان تبقى علامة اليساوي صحيحة.
فالآن الطرف اليمين راح يصير ثلاثة على أربعة ضرب ص يساوي: نسوي عملية الطرح اللي هنا، راح تطلع ١٩٨.
نتخلص من الضرب والقسمة
الآن على اليمين عشان نطلّع ص عندنا عملية ضرب في ثلاثة، وعملية قسمة على أربعة. نبدأ بأي واحدة فيهم.
فممكن نبدأ بالضرب: كيف نتخلص من الضرب في ثلاثة؟ نقسم على ثلاثة الطرفين. فهنا راح تصير ثلاثة على أربعة نقسم على ثلاثة؛ ثلاثة تروح مع الثلاثة، يبقى ص على أربعة، أو واحد على أربعة في ص، يساوي: نقسم ١٩٨ على ثلاثة تطلع تساوي ٦٦.
فالآن صارت عندنا ص تقسيم أربعة تساوي ٦٦. الآن نضرب في أربعة عشان نتخلص من القسمة. فهنا أربعة في أربعة يروحون مع بعض، تبقى عندنا ص تساوي ٦٦ ضرب أربعة، راح تساوي ٢٦٤. فنقول عدد صفحات الكتاب ٢٦٤.
المسألة الثانية: قيمة القلم
ناخذ مثال ثاني. لو جاك سؤال مثلاً إن أحمد اشترى قلمين، بعدين عبّى بنزين مثلاً بخمسين ريال، فصار مجموع المبلغ اللي صرفه أحمد ٦٠ ريال. كم قيمة القلم؟
الكلام هذا نحوّله إلى معادلة. وش المطلوب؟ قيمة القلم، نسميها مثلاً ق. اشترى قلمين: نقول ٢ في ق، بعدين زائد المبلغ اللي دفعه اللي هو ٥٠ ريال، يساوي مجموع الصرف اللي هو ٦٠ ريال. فالآن عندنا معادلة: ٢ق + ٥٠ = ٦٠.
نحل معادلة القلم
أول شي نتخلص من العدد اللي هو ٥٠: زائد ٥٠ نحط جنبها سالب ٥٠، يروحون مع بعض، ونسوي نفس الشي للطرف اليسار: ٦٠ − ٥٠ = ١٠. صار عندنا ٢ق = ١٠.
بعدين عندنا عملية ضرب ٢ في ق، نتخلص منها بالقسمة. فنقسم على ٢ الطرف اليمين، ٢ تروح مع ٢، ودائماً نسوي نفس الشي للطرف اليسار: ١٠ نقسمها على ٢. ففي الأخير طلع عندنا ق = ٥، فمعناتها القلم كان يساوي ٥ ريال.
عن هذا الدرس
تتعلم في هذا الدرس كيف تحوّل المسألة اللفظية إلى معادلة متعددة الخطوات ثم تحلها خطوة بخطوة: تسمّي المجهول بحرف وتترجم كل جملة إلى رمز. مثال الدرس: قرأ… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج المرحلة المتوسطة ثالث متوسط في أكاديمية موسى.