حل المعادلات المتعددة الخطوات خطوة بخطوة مع أمثلة محلولة

معادلة تحتاج إلى أكثر من خطوة

إذا لدينا معادلة مثل هذه: ١١س − ٤ = ٢٩. الآن نريد أن نحلها باستخدام أكثر من خطوة من الخطوات التي تعلمناها سابقاً. يعني نريد أن نقوم بأكثر من عملية لنحل المعادلة ونوجد قيمة المجهول س.

نتخلص من ناقص ٤

فأولاً عندنا ناقص ٤ هذه نريد أن نتخلص منها. كيف نتخلص منها؟ نزوّد ٤ على الطرفين. بما أن هنا عندنا سالب ٤ نضع جنبها زائد ٤، عشان سالب ٤ تروح مع زائد ٤.

الآن أضفنا للطرف اليمين ٤، لازم نفعل نفس الشي دائماً للطرف اليسار، فنضع ٢٩ زائد ٤ أيضاً. فيصير عندنا ١١س، سالب ٤ راحت مع موجب ٤، تساوي ٢٩ زائد ٤، لتساوي ٣٣.

نتخلص من الضرب

الآن عندنا ١١س = ٣٣. عندنا عملية ضرب: ١١ في س. شفنا كيف نتخلص من عملية الضرب، قلنا نستخدم القسمة، نقسم على هذا العدد اللي هو ١١.

نقسم: ١١س تقسيم ١١ يبقى عندنا س، وهذا المطلوب. ولكن بما أننا قسمنا الطرف اليمين على ١١ لازم نقسم الطرف اليسار على نفس العدد. أي شي نسويه في الطرف اليمين لازم نسويه في الطرف اليسار. ٣٣ تقسيم ١١ يطلع عندنا س = ٣.

معادلة ثانية

ناخذ معادلة ثانية. لو عندنا ٢أ − ٦ = ٤. أول شي نتخلص من الأعداد اللي حول المجهول. عندنا هنا ناقص ٦، نحط جنبها على طول زائد ٦ عشان يروحون مع بعض. بعدين نسوي نفس الشي للطرف اليسار، الـ ٤: نقول ٤ زائد ٦ تصير هنا ١٠، وعلى اليمين ستكون ٢أ = ١٠.

الآن بقي عندنا ٢أ، ونريد الـ أ لحالها. عندنا ٢ مضروبة بالـ أ، فنقسم على ٢ لكي تروح الـ ٢ مع الـ ٢. يصبح عندنا أ تساوي ١٠ نقسمها أيضاً على ٢. ١٠ تقسيم ٢ تساوي ٥، معناتها أ = ٥.

انتبه: العدد تحته كسر

ناخذ عندنا مثال أخير. لو عندنا ن زائد ١، كلهم تقسيم سالب ٢، يساوي ١٥. الآن لا نغلط ونقول عندنا عدد زائد واحد ونضع جنبه سالب واحد، لأن العدد تحته كسر، فلازم ننتبه.

أول شي نتخلص من المقام اللي هنا، اللي هو سالب ٢، فنضرب في سالب ٢. عندنا قسمة، نتخلص منها بالضرب زي ما شفنا في الدروس السابقة. فنضرب الطرف اليمين في سالب ٢ عشان السالب ٢ هنا تروح مع سالب ٢. ودائماً نفعل نفس الشي للطرف اليسار: ١٥ نضربها بسالب ٢ تطلع سالب ٣٠.

الآن صار عندنا ن + ١ = −٣٠. الآن عندنا الواحد نقدر نتخلص منه: نضع جنبه سالب واحد، عندنا زائد واحد وسالب واحد يروحون مع بعض. وأخيراً ما ننسى الطرف اليسار، نفعل فيه نفس الشي: نضيف عليه سالب واحد، يصير عندنا سالب ٣١. معناتها ن = −٣١.

نتحقق من الحل

فلو عوّضنا في المعادلة الأصلية: سالب ٣١ زائد واحد يطلع عندنا هنا سالب ٣٠، تقسيم سالب ٢. السالب يروح مع السالب، يبقى عندنا ٣٠ تقسيم ٢ تساوي ١٥. معناتها حلنا صحيح.