حل المعادلات بالضرب أو القسمة خطوة بخطوة مع أمثلة
العملية نفسها على الطرفين
كيف نحل المعادلات بالضرب أو بالقسمة؟ من أهم الطرق البسيطة في حل المعادلات أننا نستخدم طريقة الضرب المباشر أو القسمة بشكل مباشر عشان نحل المعادلة.
زي ما اتفقنا، إذا شفنا علامة يساوي يعني عندنا معادلة. والمعادلة تقتضي أن أي شيء نسويه في الطرف اليمين لازم نطبقه في الطرف اليسار، سواء ضرب أو قسمة أو جمع أو طرح.
ليش نسوي نفس العملية للطرفين؟
ليش نسوي نفس العملية الرياضية للطرفين؟ الجواب: عشان نحافظ على علامة اليساوي صحيحة.
فلو عندنا س تساوي ٥، وضربنا الطرف اليمين في ٣ صار ٣س، معناتها لازم نضرب الطرف اليسار بنفس الرقم ٣. يعني يطلع عندنا ٣س = ١٥.
لو أخذنا معادلة ثانية، مثلاً س تساوي سالب ٢٠. لو قسمنا الطرف اليمين على ٥، س تقسيم ٥، لازم نقسم الطرف اليسار على ٥ أيضاً: سالب ٢٠ على ٥. وراح يطلع عندنا س تقسيم ٥ يساوي سالب ٤.
نحل المعادلة بالضرب
طيب كيف نقدر نستخدم هذا الكلام في حل المعادلات؟ خلونا نشوف القسمة أولاً. لو عندنا معادلة ق تقسيم ٢ تساوي ٥.
دائماً عندما نقوم بحل المعادلة المقصود أن نطلع قيمة المجهول، الحرف ق هنا معنا. عندما نذهب للطرف اللي فيه المجهول نلاحظ أن لدينا عملية قسمة: ق تقسيم ٢.
عملية القسمة نحلها بالضرب، وعملية الضرب نحلها بالقسمة، يعني عكس بعض. فهنا لدينا عملية قسمة، ق تقسيم ٢، معناها نضرب في المقام ٢. وإذا ضربنا أي طرف لازم نضرب الطرف الثاني.
نقول هنا ق تقسيم ٢ نضربها باثنين عشان الاثنين تروح مع الاثنين وتبقى عندنا ق لحالها. بعدين ما ننسى نضرب الطرف اليسار: ٥ في ٢ يطلع يساوي ١٠. معناتها ق = ١٠.
وبالفعل لو عوّضنا وتحققنا في المعادلة الأصلية وحطينا بدل ق عشرة، يطلع معنا ١٠ تقسيم ٢ يساوي ٥، يعني حلنا صحيح.
نحل المعادلة بالقسمة
أخيراً نشوف كيف نحل المعادلة بالقسمة. لو لقينا معادلة ٣٩ = −٣ر. دائماً نبدأ بالطرف اللي فيه الحرف أو المجهول، اللي هو عندنا هنا ر.
فالآن الـ ر مضروب في سالب ٣، نقسم على نفس العدد. زي ما قلنا: إذا شفنا ضرب نقسم، وإذا شفنا قسمة نضرب. فنقسم الآن على سالب ٣ كلا الطرفين.
بالنسبة لطرف المجهول، سالب ٣ تروح مع سالب ٣ ويبقى ر لحاله، وهذا اللي نبي. ودائماً ما ننسى نقسم الطرف الثاني على نفس العدد سالب ٣، يطلع معنا سالب ١٣.
عن هذا الدرس
تعلّم حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة بالضرب أو القسمة: لماذا نطبق العملية نفسها على طرفي المعادلة، وكيف نتخلص من القسمة بالضرب ومن الضرب بالقسمة، مع حل… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج المرحلة المتوسطة ثالث متوسط في أكاديمية موسى.