مجموعة التعويض ومجموعة الحل خطوة بخطوة مع مثال
| ن | ٣ن − ٢ | هل يساوي ١٠؟ |
|---|---|---|
| ٢ | ٣ × ٢ − ٢ = ٤ | ✗ لا |
| ٣ | ٣ × ٣ − ٢ = ٧ | ✗ لا |
| ٤ | ٣ × ٤ − ٢ = ١٠ | ✓ نعم |
| ٥ | ٣ × ٥ − ٢ = ١٣ | ✗ لا |
| ص | ٢ص + ١ | هل يساوي ١٢؟ |
|---|---|---|
| ٣ | ٢ × ٣ + ١ = ٧ | ✗ لا |
| ٤ | ٢ × ٤ + ١ = ٩ | ✗ لا |
| ٥ | ٢ × ٥ + ١ = ١١ | ✗ لا |
| ٦ | ٢ × ٦ + ١ = ١٣ | ✗ لا |
المجموعة وعناصرها
نفهم في هذا الدرس شيئاً يسمى مجموعة التعويض. المجموعة بشكل عام كيف نسويها؟ نضع قوسين مثل هذا، ونضع العناصر داخل القوسين وبينها فاصلة.
فهذه مثلاً عندنا مجموعة تتكون من ٢، ٣، ٤، ٥، ٦. الأرقام هذه نسميها عناصر، اللي هي عناصر المجموعة.
مجموعة التعويض
فالآن إذا أعطيتك معادلة مثل ٢ك + ٥ = ١٣، وأعطيتك معها مجموعة: ٢، ٣، ٤، ٥، ٦ بين قوسين زي كذا، وقلت لك هذه هي مجموعة التعويض، فمعناها أن نعوّض في المجهول اللي عندنا. المجهول هو الحرف، وعندنا هنا ك. ناخذ كل عنصر ونعوّضه في ك ونشوف هل يوافي الحل أو لا.
نعوّض كل عنصر
فناخذ الاثنين ونحطها بدل ك: ٢ ضرب ٢ يساوي ٤، زائد ٥ يساوي ٩. معناها ما تساوي ١٣، فمعناها أن ٢ نستبعدها من الحل.
بعدين ناخذ الثلاثة: ٢ ضرب ٣ يساوي ٦، و ٦ زائد ٥ يساوي ١١. معناها إلى الآن ما لقينا الحل، فالعنصر الثاني ٣ ما يوافي الحل.
ثم ناخذ الأربعة: ٢ في ٤ يساوي ٨، ثم نضيف ٥ فيساوي ١٣. فهذا يعني أن الأربعة هي الحل.
مجموعة الحل
فالآن لقيت الحل اللي هو ٤، فنقول مجموعة الحل تتكون من: نفتح مجموعة والعنصر ٤ فقط.
ولازم نكمل ونجرّب في كل مجموعة التعويض؛ باقي عندنا الخمسة والستة. لما نعوّض في الخمسة: ٢ في ٥ عشرة، زائد ٥ خمسة عشر: غلط. بعدين ناخذ ٦ ونحطها بدل ك: ٢ في ٦ اثنا عشر، زائد ٥ سبعة عشر: أيضاً لا توافي المعادلة.
ومعناها أن العنصر الوحيد اللي يوافي المعادلة هو الأربعة من مجموعة التعويض. فيصير عندنا شيء يسمى مجموعة الحل: نفتح قوسين ونضع الأربعة. وكذا طلّعنا مجموعة الحل من مجموعة التعويض.
قد لا يوجد حل
وأحياناً تكون كل العناصر ما توافي المعادلة؛ يعني ما هو لازم أن نلاقي الحل في مجموعة التعويض. فإذا ما لقينا حلاً من هذه العناصر اللي هي في مجموعة التعويض فنقول: لا يوجد حل لها في هذه المجموعة.
عن هذا الدرس
المجموعة وعناصرها نفهم في هذا الدرس شيئاً يسمى مجموعة التعويض. المجموعة بشكل عام كيف نسويها؟ نضع قوسين مثل هذا، ونضع العناصر داخل القوسين وبينها فاصلة.… هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج المرحلة المتوسطة ثالث متوسط في أكاديمية موسى.