حل المعادلات ذات الخطوتين

حل المعادلات بخطوتين

في هذا الدرس سنكمل تعلم حل المعادلات التي تحتاج إلى خطوتين، من خلال أمثلة عملية توضح طريقة الحل خطوة بخطوة.

المثال الأول

إذا كان لدينا سؤال يقول: ما العدد الذي إذا ضربناه في ٢ ثم أضفنا إليه ٥ أصبح الناتج ٩؟ نحول هذه العبارة إلى معادلة. نفرض أن العدد المجهول هو س، فتكون المعادلة: ٢س + ٥ = ٩.

نبدأ بحل المعادلة بالتخلص من الحدود المرافقة للمتغير. نتخلص أولاً من العدد ٥ بطرح ٥ من الطرفين: ٢س + ٥ − ٥ = ٩ − ٥، فتصبح ٢س = ٤.

بقيت لدينا عملية ضرب، ولإبقاء المتغير وحده نقسم الطرفين على ٢: ٢س ÷ ٢ = ٤ ÷ ٢، فينتج س = ٢.

ويمكن التأكد من صحة الحل بالتعويض: ٢ × ٢ + ٥ = ٩، وبذلك يكون الحل صحيحاً.

المثال الثاني

ما العدد الذي إذا ضربناه في ٣ ثم طرحنا منه ٥ أصبح الناتج ١٠؟ نفرض أن العدد هو س، فنكتب: ٣س − ٥ = ١٠.

نتخلص من العدد −٥ بإضافة ٥ إلى الطرفين: ٣س − ٥ + ٥ = ١٠ + ٥، فتصبح ٣س = ١٥.

نقسم الطرفين على ٣ للتخلص من الضرب: ٣س ÷ ٣ = ١٥ ÷ ٣، فينتج س = ٥. ونتحقق: ٣ × ٥ − ٥ = ١٥ − ٥ = ١٠.

مثال من الحياة اليومية

شخص معه ٦٥ ريالاً، وسعر الحقيبة ٢٣ ريالاً، وسعر الكتاب الواحد ١٤ ريالاً. كم كتاباً يستطيع أن يشتري مع الحقيبة؟

نفرض أن عدد الكتب هو س، فتكلفة الكتب ١٤س، ومع الحقيبة تصبح المعادلة: ١٤س + ٢٣ = ٦٥.

نطرح ٢٣ من الطرفين فتصبح ١٤س = ٤٢، ثم نقسم الطرفين على ١٤ فينتج س = ٣. إذن يستطيع أن يشتري الحقيبة وثلاثة كتب، ونتحقق: ١٤ × ٣ + ٢٣ = ٤٢ + ٢٣ = ٦٥.

القواعد المهمة

ما نفعله بأحد الطرفين نفعله بالطرف الآخر. نتخلص من الثابت أولاً ثم من المعامل. للتخلص من موجب نطرح، وللتخلص من سالب نضيف، وللتخلص من ضرب نقسم. ودائماً نتحقق بتعويض الحل في المعادلة الأصلية.