اختبار: التباديل
1 / 10# التباديل ببساطة
ما هي التباديل؟
التباديل (Permutations) هي اختيار عدد من العناصر من مجموعة أكبر **مع أهمية الترتيب**.
أي أن تغيير ترتيب العناصر يعطي ترتيبًا جديدًا مختلفًا.
---
الفرق بين التباديل والتوافيق
### التوافيق (Combinations)
- الترتيب غير مهم. - المجموعة نفسها تعتبر نتيجة واحدة مهما تغير ترتيبها.
مثال:
{1,2,3,4}
جميع الترتيبات مثل:
- 1234 - 4321 - 1243
تمثل **نفس المجموعة**.
---
### التباديل (Permutations)
- الترتيب مهم. - كل تغيير في ترتيب العناصر يعتبر نتيجة جديدة.
مثال:
- 1234 - 1243 - 2134 - 4321
كل واحد منها يُعد ترتيبًا مختلفًا.
---
# مثال
شركة تريد إنشاء أرقام وظيفية مكونة من **4 خانات** باستخدام الأرقام من **1 إلى 9**.
في الأرقام الوظيفية:
1234 ≠ 4321 ≠ 1243
لأن ترتيب الأرقام يغيّر الرقم الوظيفي.
---
# أنواع التباديل
أولًا: التباديل بدون تكرار
إذا كان **التكرار غير مسموح**، فلا يجوز تكرار أي رقم.
أمثلة غير مسموحة:
- 1111 - 1123 - 1223
القانون:
P(n,r) = n! / (n-r)!
حيث:
- n = عدد العناصر الكلي. - r = عدد العناصر المختارة.
### مثال
لدينا:
- n = 9 - r = 4
إذن:
P(9,4)
= 9! ÷ (9−4)!
= 9! ÷ 5!
= 9 × 8 × 7 × 6
= **3024**
إذن عدد الأرقام الوظيفية الممكنة بدون تكرار هو:
**3024 رقمًا.**
---
ثانيًا: التباديل مع التكرار
إذا كان **التكرار مسموحًا**، فيمكن تكرار الأرقام.
أمثلة مسموحة:
- 1111 - 1122 - 9999
القانون:
nʳ
### مثال
لدينا:
- n = 9 - r = 4
إذن:
9⁴
= **6561**
إذن عدد الأرقام الوظيفية الممكنة مع السماح بالتكرار هو:
**6561 رقمًا.**
---
# مقارنة
| النوع | هل الترتيب مهم؟ | هل التكرار مسموح؟ | القانون | |--------|------------------|--------------------|----------| | التوافيق | ❌ لا | حسب السؤال | C(n,r)=n!/[r!(n-r)!] | | التباديل بدون تكرار | ✅ نعم | ❌ لا | P(n,r)=n!/(n-r)! | | التباديل مع التكرار | ✅ نعم | ✅ نعم | nʳ |
---
# ملاحظات مهمة
- الترتيب مهم ⇒ استخدم **التباديل**. - الترتيب غير مهم ⇒ استخدم **التوافيق**. - إذا كان التكرار غير مسموح ⇒ استخدم قانون **P(n,r)**. - إذا كان التكرار مسموحًا ⇒ استخدم **nʳ**.
---
ملخص سريع
- **التوافيق:** اختيار بدون اهتمام بالترتيب. - **التباديل:** اختيار مع الاهتمام بالترتيب. - **التباديل بدون تكرار:** P(n,r)=n!/(n-r)! - **التباديل مع التكرار:** nʳ
عن هذا الدرس
شرح درس التباديل ببساطة في الاحصاء، المفاهيم الأساسية، مفاهيم متنوعة — فيديو تعليمي، أمثلة محلولة، اختبار لفهمك من أكاديمية موسى هذا الدرس ضمن المفاهيم الأساسية لمنهج مفاهيم متنوعة الاحصاء في أكاديمية موسى.
