اختبار: التوافيق
1 / 10# التوافيق ببساطة
ما هي التوافيق؟
التوافيق (Combinations) هي اختيار مجموعة صغيرة من مجموعة أكبر **دون الاهتمام بالترتيب**.
أي أن تغيير ترتيب العناصر لا ينتج مجموعة جديدة.
---
متى نستخدم التوافيق؟
نستخدم التوافيق عندما:
- نختار عناصر من مجموعة أكبر. - لا يهم ترتيب العناصر المختارة.
---
مثال
لدينا دوري يضم خمسة منتخبات:
- السعودية - مصر - الجزائر - العراق - الأردن
ونريد أن يلعب كل فريق مع كل فريق آخر **مرة واحدة فقط**.
السؤال:
كم مباراة ستقام؟
---
لماذا نستخدم التوافيق؟
لأن ترتيب الفريقين لا يغير المباراة.
مثلاً:
- السعودية × مصر
هي نفسها:
- مصر × السعودية
إذن **الترتيب غير مهم**، لذلك نستخدم **التوافيق**.
---
قانون التوافيق
\[ C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} \]
حيث:
- **n** = عدد العناصر الكلي. - **r** = عدد العناصر المختارة. - **!** تعني المضروب (Factorial).
---
تطبيق المثال
لدينا:
- n = 5 - r = 2
نعوض في القانون:
\[ C(5,2)=\frac{5!}{2!(5-2)!} \]
\[ =\frac{5!}{2!\times3!} \]
نعرف أن:
- 5! = 120 - 3! = 6 - 2! = 2
إذن:
\[ \frac{120}{6\times2} = \frac{120}{12} = 10 \]
إذن عدد المباريات هو:
**10 مباريات.**
---
معنى المضروب (Factorial)
المضروب هو حاصل ضرب العدد في جميع الأعداد الصحيحة الأصغر منه حتى 1.
أمثلة:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 - 4! = 24 - 3! = 6 - 2! = 2 - 1! = 1 - 0! = 1
---
أمثلة أخرى
### اختيار 3 طلاب من بين 10
\[ C(10,3) \]
يمثل عدد الطرق لاختيار ثلاثة طلاب دون الاهتمام بترتيبهم.
---
### اختيار لجنة من 5 أشخاص من بين 20
\[ C(20,5) \]
لأن ترتيب أعضاء اللجنة لا يهم.
---
# الفرق بين التوافيق والتباديل
| المقارنة | التوافيق | التباديل | |-----------|----------|----------| | هل الترتيب مهم؟ | ❌ لا | ✅ نعم | | القانون | \(C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}\) | \(P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}\) |
---
ملخص سريع
- التوافيق تعني **اختيار دون ترتيب**. - إذا كان ترتيب العناصر لا يغير النتيجة، نستخدم **التوافيق**. - قانون التوافيق:
\[ C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} \]
- في مثال الدوري بين **5 فرق**، عدد المباريات هو:
**10 مباريات**.
عن هذا الدرس
شرح درس التوافيق ببساطة في الاحصاء، المفاهيم الأساسية، مفاهيم متنوعة — فيديو تعليمي، أمثلة محلولة، اختبار لفهمك من أكاديمية موسى هذا الدرس ضمن المفاهيم الأساسية لمنهج مفاهيم متنوعة الاحصاء في أكاديمية موسى.
