عدد أويلر Euler's Number: لماذا يظهر e في الطبيعة - معدل التغير يعتمد على القيمة الحالية
عدد أويلر: رقم الطبيعة
عدد أويلر Euler's Number من أعمق المفاهيم التي تربط الرياضيات بالطبيعة. إذا كان للطبيعة رقم فهذا أحد حروفها. نقدر ننظر لعدد أويلر e على أساس أنه لغة الطبيعة في الازدياد أو التناقص الموزون.
الفكرة الرئيسية
الفكرة الرئيسية: معدل التغير، اللي هو الازدياد أو التناقص، يعتمد على القيمة الحالية، والقيمة الحالية نفسها في تغير مستمر.
مثال كرة الثلج
أبسط مثال ممكن نتخيله: لو عندنا كرة ثلج قاعدة تتدحرج وتكبر في كل لحظة. كمية الثلج اللي تتراكم معها أو تنضم إليها تعتمد على حجمها الحالي، وكل ما تراكمت كمية الثلج ازداد حجمها الحالي، فبالتالي ازداد التراكم. فهذه هي الفكرة الرئيسية. فقبل ما تشوف معادلة حجم الكرة الثلجية لازم تعرف أن الـ e موجودة هنا.
مثال الانتشار في السوشال ميديا
نشوف مثالًا ثانيًا في عالم السوشال ميديا: عندما يكون فيه خبر قاعد ينتشر أو فيديو قاعد ينتشر، ففي البداية لازم يكون طلع من شخص واحد، بعدين قاعد يتكاثر: ممكن يكون وصل إلى عشرة، والعشرة قاعدين ينشرون، بعدين يوصل إلى مئة، والمئة قاعدين ينشرون. فالقيمة التالية تعتمد على القيمة الحالية، أو التزايد في حالتنا هذه يعتمد على قيمتنا الحالية، وقيمتنا الحالية في ازدياد: عدد الناس اللي قاعدين ينشرون الفيديو في ازدياد، وكل ما ازداد ازداد النشر.
النمو والاضمحلال
الموضوع أيضًا شبيه في حالات التكاثر؛ دائمًا نشوف الـ e في معادلات النمو، مثلًا النمو البكتيري، أو العكس في حالات الاضمحلال. ليش؟ لنفس السبب: لأن القيمة التالية، الازدياد أو النقص، يعتمد على القيمة الحالية.
عن هذا الدرس
نفهم لماذا يظهر عدد أويلر e ≈ 2.718 (Euler's Number) في كل مكان في الطبيعة: معدل التغير (الازدياد أو التناقص) يعتمد على القيمة الحالية، والقيمة الحالية… هذا الدرس ضمن مقدمة لمنهج الهندسة الكهربائية أساسيات الكهرباء في أكاديمية موسى.