المستقيمات المتعامدة: ميل كل منهما معكوس مقلوب الآخر (نعكس الإشارة ونقلب العدد) - إيجاد معادلة المستقيم العمودي على مستقيم معلوم بمثال محلول

المستقيمان المتعامدان

في الدرس السابق رأينا أن المستقيمين إذا كانا متوازيين فلهما نفس الميل. اليوم سنرى المستقيمين المتعامدين. ومعنى عموديين أن كل واحد منهما عمودي على الآخر، أي أن بينهما ٩٠ درجة: فهنا عندي ٩٠ درجة، وهنا ٩٠، وهنا ٩٠، وهنا ٩٠. يكون بينهما ٩٠ درجة في كل الاتجاهات.

العلاقة بين ميل المستقيم وميل العمودي عليه

الآن هناك علاقة بين ميل المستقيم وميل المستقيم العمودي عليه. فلو كان ميل المستقيم ٤ فسيكون ميل العمودي عليه −١/٤، ولو كان ٦ فسيكون −١/٦. فميل المستقيمين المتعامدين: كل واحد منهما هو معكوس مقلوب الآخر، أي نعكس الإشارة ونقلب العدد.

أمثلة على ميل المستقيم العمودي

لو قلت لك: عندي مستقيم ميله ١٤، فما ميل المستقيم العمودي عليه؟ أول شيء نضع علامة السالب، ثم نقلب الـ ١٤ فتصير −١/١٤.

طيب، لو قلت لك: مستقيم ميله −٣، ما ميل المستقيم العمودي عليه؟ نفس الشيء: نغير الإشارة فتصير موجب ٣، ثم نقلب فيطلع موجب ١/٣.

مثال آخر: لو عندي مستقيم ميله −١/٢، فما ميل المستقيم العمودي عليه؟ نفس الشيء: نقلب الإشارة فتصير موجبة، ثم نقلب العدد فيصير ٢.

مثال: معادلة المستقيم العمودي على مستقيم معلوم

مثال أخير: اكتب معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (−٤ ، ٦) والعمودي على المستقيم ٢س + ٣ص = ١٢، والمطلوب صيغة الميل والمقطع.

أول شيء نحتاج ميل المستقيم المعطى. فانتبه، لا تغلط وتقول إن الرقم الذي قبل س هو الميل، أي ٢، لأن المعادلة ليست بصيغة الميل والمقطع إلى الآن. فلا بد أن نحولها إلى صيغة الميل والمقطع أولاً ثم نأخذ الميل.

فالآن عندي ٢س + ٣ص = ١٢. ماذا أفعل؟ أطرح ٢س من الطرفين حتى يذهب الحدان، فيصير عندي ٣ص = ١٢ − ٢س. ثم أقسم على ٣، فيطلع عندي ص = ١٢/٣ − ٢س/٣، أي ص = ٤ − (٢/٣)س. فأعيد ترتيبها: ص = −(٢/٣)س + ٤. الآن الرقم الذي قبل س هو الميل، وهو −٢/٣. هذا هو ميل المستقيم العمودي على مستقيمنا الذي نريده. معناه أن ميل مستقيمنا: نغير الإشارة فتصير موجب ٢/٣، ثم نقلب فيصير ٣/٢.

إذن عرفنا الميل وعندنا نقطة على المستقيم وهي (−٤ ، ٦)، فنستطيع أن نجد معادلة المستقيم باستخدام صيغة الميل ونقطة: ص − ص١ = م (س − س١). فتطلع: ص − ٦ = ٣/٢ (س − (−٤)). الآن الموضوع تبسيط: عندنا سالب في سالب ٤ يطلع موجب ٤، فتصير ص − ٦ = ٣/٢ (س + ٤). نريد ص وحدها على اليمين، فنضيف موجب ٦ إلى الطرفين؛ هنا الـ ٦ تذهب مع السالب ٦، فيصير عندنا ص = (٣/٢)س + ٦ + ٦. فتطلع عندنا المعادلة ص = (٣/٢)س + ١٢، وهذه هي معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع.