معادلة المستقيم من نقطتين: إيجاد الميل ثم المقطع الصادي بالتعويض وكتابة ص = م س + ب بمثال محلول

طريقتان لرسم المستقيم

عشان نرسم مستقيماً نحتاج إلى نقطتين واقعتين على المستقيم، أو نحتاج إلى نقطة واحدة فقط مع الميل. فلو عندنا نقطتان أصل بينهما وخلاص، هذا هو المستقيم. لكن لو عندي نقطة واحدة وأعطاني الميل أيضاً، أقدر أخلي المستقيم يمر في هذه النقطة ويوافق الميل الذي أعطاني إياه: لو قال مثلاً ميله ٥ يكون مائلاً إلى الأعلى، ولو كان الميل −٥ والنقطة هذه معنا في المستقيم يكون نازلاً إلى الأسفل بميل −٥ ويمر في النقطة.

من نقطتين إلى معادلة المستقيم

الآن، نفس الشيء: إذا أعطيتك نقطتين على المستقيم تقدر تطلع منهما معادلة المستقيم. تذكروا صيغة معادلة المستقيم: ص = م س + ب، حيث م الميل، وب التقاطع مع المحور الصادي أو ما نسميه المقطع الصادي.

مثال: النقطتان (−١ ، ١٢) و(٤ ، −٨)

لو عندي نقطتان قلت لك إنهما واقعتان على المستقيم: (−١ ، ١٢) والنقطة الثانية (٤ ، −٨). أوجد معادلة المستقيم.

عشان نكتب المعادلة نحتاج رقمين: الميل م، وب المقطع الصادي.

أولاً: الميل

الميل نعرف قاعدته: فرق الصادات على فرق السينات. النقطة التي على اليمين تكون النقطة الثانية (س٢ ، ص٢)، والنقطة التي على اليسار تكون النقطة الأولى (س١ ، ص١).

فرق الصادات: −٨ − ١٢ = −٢٠. وفرق السينات: ٤ − (−١) = ٤ + ١ = ٥. فيصبح الميل م = −٢٠ ÷ ٥ = −٤.

وبالفعل نلاحظ أن المستقيم مائل إلى الأسفل لما رسمناه، فمن البداية نعرف أن الميل سيكون سالباً، لأننا كلما ذهبنا إلى اليمين ينزل المستقيم إلى الأسفل.

ثانياً: المقطع الصادي ب

بقي عندنا أن نطلع ب المقطع الصادي. بما أن كل نقطة من النقطتين تحقق المعادلة، والمعادلة شاملة لكل نقاط المستقيم، أقدر أختار أي نقطة من النقطتين وأعوض بدل ص وبدل س، والميل م طلعناه، فيبقى عندي ب فقط.

لو أخذنا النقطة الأولى: ص = ١٢، والميل −٤ مضروب في س = −١، زائد ب: ١٢ = (−٤)(−١) + ب. الآن عندنا معادلة ومجهول واحد فقط فنحلها لإيجاد ب: ١٢ = ٤ + ب، نطرح ٤ من الطرفين فتطلع ب = ٨.

معناه أن المستقيم يتقاطع مع محور الصادات عند الرقم ٨. فالمعادلة النهائية: ص = −٤س + ٨، وهذه معادلة المستقيم.