المقطع السيني والمقطع الصادي للخط المستقيم: من الرسم ومن المعادلة مع أمثلة محلولة

المقطع السيني والمقطع الصادي

في هذا الدرس راح نتعلم المقطع السيني والمقطع الصادي. من الاسم: المقطع السيني للمستقيم هو النقطة اللي يقطع فيها المحور السيني، والمقطع الصادي هو النقطة اللي يقطع فيها المحور الصادي.

المستقيم هنا يقطع المحور السيني عند النقطة ٢٠، معناتها المقطع السيني يساوي ٢٠. أما بالنسبة للمحور الصادي فنلاحظ أنه يتقاطع معه عند النقطة ٣٠، معناتها المقطع الصادي يساوي ٣٠.

خط أفقي وخط عمودي

لو عندنا خط أفقي زي كذا، نلاحظ أنه يتقاطع مع المحور الصادي فقط عند النقطة ٣، فنقول المقطع الصادي يساوي ٣، بينما لا يوجد مقطع سيني.

أما لو عندنا مستقيم عمودي يتقاطع مع محور السين عند النقطة ٤، فالمقطع السيني يساوي ٤، ولكن لا يوجد عندنا مقطع صادي. فالموضوع بهذه البساطة.

كيف نطلع المقطعين من المعادلة

باقي نعرف كيف نطلع المقطع السيني والمقطع الصادي من المعادلة. بكل بساطة: إذا بنطلع المقطع السيني نخلي ص تساوي صفر، وإذا بنطلع المقطع الصادي نخلي س تساوي صفر، يعني عكس بعض.

المثال الأول: ٢س + ٤ص = ١٦

عندنا معادلة ٢س + ٤ص = ١٦. لو قال لك: طلّع المقطع السيني، فإيش نسوي؟ نخلي ص تساوي صفر ونحل المعادلة. فلما ص تساوي صفر يروح عندنا الحد هذا، لأن ٤ في صفر يساوي صفر، يبقى عندنا ٢س = ١٦.

بعدين ٢س معناها ٢ مضروبة في س، نقسم على ٢ عشان نطلع قيمة س، ونقسم الطرف الثاني ١٦ على ٢، يبقى عندنا س = ٨. معناتها الخط هذا يقطع المحور السيني عند النقطة ٨.

باقي نعرف المقطع الصادي، يعني وين يتقاطع مع المحور الصادي. نحط س تساوي صفر، لاحظوا أنه عكس. إذا حطينا س تساوي صفر، ٢ في صفر يلغي الحد اللي هنا، يبقى عندنا ٤ص = ١٦. عشان نحصل على قيمة ص، عندنا ٤ في ص، نقسم على ٤، وما ننسى نقسم الطرف الثاني على ٤، راح تطلع معنا ص = ٤. معناتها الخط المستقيم هذا يتقاطع مع المحور الصادي عند النقطة ٤.

فالآن عندنا نقطتين، وإذا كان عندنا نقطتين لخط مستقيم فنوصل بينهم ويصير عندنا رسمة المستقيم كاملة.

المثال الثاني: −س + ٢ص = ٣

لو عندنا معادلة ثانية: −س + ٢ص = ٣، أوجد المقطع السيني والمقطع الصادي.

عشان نطلع المقطع السيني نخلي ص تساوي صفر، فيصير عندنا هنا الحد يروح، يصير صفر، فيصير −س = ٣. عندنا هنا −١ في س، نقسم على −١ الطرفين عشان نطلع قيمة س، فمعناتها س = −٣. فالآن عرفنا أن المستقيم هذا يتقاطع مع المحور السيني عند −٣.

باقي نطلع المقطع الصادي: نخلي س تساوي صفر، فيروح الحد هذا، يبقى عندنا ٢ص = ٣. فمعناتها نقسم الطرفين على ٢ عشان نحصل على ص، تطلع ص = ٣/٢. المستقيم هذا راح يتقاطع مع المحور الصادي عند ٣/٢ أو ١٫٥.

فالآن عندنا نقطتين للمستقيم، نوصل بينهم ونحصل على المستقيم.

المثال الأخير: ص = −س − ٥

مثال أخير: لو عندنا ص = −س − ٥. أول شي، عشان نطلع المقطع الصادي نخلي س تساوي صفر هنا، فمعناتها ص راح تصير تساوي −٥. هذه هي النقطة اللي يتقاطع معها عند محور ص.

أما عشان نطلع المقطع السيني فنخلي ص تساوي صفر، معناتها ٠ = −س − ٥. الآن نبغى نطلع قيمة س، فنزود ٥ على الطرفين، فيصير عندنا هنا على اليمين ٠ + ٥ يساوي −س − ٥ + ٥. على اليسار −٥ مع +٥ يروحون مع بعض، فيبقى عندنا −س، وعلى اليمين يصير عندنا ٥.

الآن عندنا −س وإحنا يهمنا س فقط، فنقسم على −١ الطرفين، يصير عندنا س = −٥. معناتها المستقيم هذا يتقاطع مع محور السين عند −٥. فعندنا نقطتين، نوصل بينهم ونحصل على المستقيم.