ملخص

عدّ المربعات في خمس نقاط

• الشبكة كلها مربع، وكذلك كل مجموعة متجاورة مربعة الشكل.

• الشبكة الكاملة

←

تعطي 5، و

تعطي 14، و

تعطي 30.

• المربع بحجم

عدده

• الشكل الناقص: أكمل واحذف، أو عُدّ حسب الحجم (1×1 ثم 2×2 المكتملة ثم 3×3 المكتملة …).

• المربع الذي يمرّ بخلية ناقصة لا يُحسب أبداً.

• ناقص الوسط أو الصليب: لا يبقى إلا المربعات الصغيرة.

قانون

عدد المربعات في شبكة

كاملة

في الشبكة الكاملة نعُدّ حسب الحجم، وعدد المربعات من كل حجم هو مربع كامل.

لماذا مربعات كاملة؟ في شبكة

، المربع بحجم

يمكن وضعه في

موضع أفقياً و

موضع رأسياً، فعدده:

في شبكة 3×3: المربعات

عددها

، و

عددها

، و

عدده

قيم جاهزة للحفظ: العدّ حسب الحجم هو المفتاح، سواء كانت الشبكة كاملة أو ناقصة.

مثال 1: شبكة 2×2

المطلوب: كم عدد المربعات في شبكة 2×2؟
المربعات

: عددها

. المربع

الكبير: عدده

الجواب: 5 مربعات

مثال 2: شبكة 3×3

المطلوب: كم عدد المربعات في شبكة 3×3؟
المربعات 1×1: 9. المربعات 2×2: 4. المربع 3×3: 1.

الجواب: 14 مربعاً

خطوات

المربعات في الأشكال غير المنتظمة — طريقتان

عندما يكون الشكل ناقصاً، القانون وحده لا يكفي، ونحتاج إحدى طريقتين.

الطريقة 1 (الإكمال والحذف): نتخيّل الشكل شبكة كاملة ونحسب عددها بالقانون، ثم نحذف المربعات التي تمرّ خلال مكان النقص.

الطريقة 2 (العدّ حسب الحجم): الصغيرة 1×1 أولاً، ثم الأكبر التي ما زالت مكتملة، ثم الأكبر منها، وهكذا. عُدّ الصغيرة، ثم اسأل عن كل حجم أكبر: هل ما زال مكتملاً؟

ملاحظة: المربع الذي يمرّ بخلية ناقصة لا يُحسب، حتى لو كانت أغلب خلاياه موجودة.

مثال 3: شبكة ناقص ركن

المعطى: شبكة 3×3 ناقص مربع الزاوية.
المربعات 1×1: 8. المربعات 2×2 المكتملة: 3 (الرابع يمرّ بالركن الناقص). المربع 3×3: غير مكتمل.

الجواب: 11 مربعاً بدل 14 للشبكة الكاملة.

مثال 4: ناقص ركنين متقابلين

المعطى: شبكة 3×3 ناقص ركنين متقابلين.
المربعات 1×1: 7. المربعات 2×2 المكتملة: 2. المربع 3×3: غير مكتمل.

الجواب: 9 مربعات

مثال 5: ناقص الوسط

المعطى: شبكة 3×3 ناقص المربع الأوسط.
المربعات 1×1: 8. المربعات 2×2 و3×3: لا يوجد أي مربع مكتمل، لأن كلها تمرّ بالفراغ الأوسط.

الجواب: 8 مربعات

مثال 6: شكل الصليب

المعطى: خمس خلايا على شكل صليب.
المربعات 1×1: 5. المربعات 2×2: لا يوجد، لأن الأركان ناقصة.

الجواب: 5 مربعات

مثال 7: شبكة 4×4 ناقص ركن 2×2

المعطى: شبكة 4×4 حُذف منها ركن بحجم 2×2.
المربعات 1×1: 12. المربعات 2×2 المكتملة: 5. المربعات 3×3 و4×4: كلها تمرّ بالركن الناقص.

الجواب: 17 مربعاً بدل 30 للشبكة الكاملة 4×4.

حساب عدد المربعات داخل شكل غير منتظم

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة