عدد المباريات والمصافحات والمثلثات
عدد المباريات لـ n من الفرق أو اللاعبين
n (n − 1)2 × عدد المواجهات
عندنا 4 فرق، كل فريق يلعب مع الفرق الثلاثة الأخرى مرة واحدة. اسحب من فريق إلى آخر لترسم المباراة بينهما 👇
عدد المباريات: 0 / 6
السعودية – الإماراتالسعودية – مصرالسعودية – قطر
مصر – الإماراتمصر – قطرالإمارات – قطر
2من أين جاء القانون؟
كل فريق (وعددها 4) يلعب مع 3 فرق أخرى:
4 × 3 = 12
لكن مباراة «السعودية مع مصر» هي نفسها «مصر مع السعودية» — عددنا كل مباراة مرتين، فنقسم على 2:
4 × 32 = 6
وبشكل عام لـ n من الفرق: كل فريق يلعب مع (n − 1)، ونقسم على 2:
n (n − 1)2
كل مباراة = اختيار فريقين (r = 2) من n، والترتيب لا يهم — هذه هي التوافيق:
C(n, r) = n!r! (n − r)!
نطبّق على اختيار 2 من 4:
C(4, 2) = 4!2! (4 − 2)! = 4 × 3 × 2 × 12 × 1 × 2 × 1 = 4 × 32 = 6
6 مباريات — نفس نتيجة الرسم ✓
🤝 لو تصافح n من الأشخاص، كل شخص يصافح الباقين مرة واحدة — المصافحة بين اثنين تماماً مثل المباراة بين فريقين:
عدد المصافحات = n (n − 1)2
مثال: 4 أشخاص يتصافحون:
4 × 32 = 6 مصافحات
5نفس الفكرة: عدد المثلثات
📐 إذا خرجت n من الأضلاع من رأس واحد إلى قاعدة مستقيمة، فكل ضلعين يكوّنان مثلثاً — والترتيب لا يهم:
مثال: 4 أضلاع من رأس واحد — كل مثلث = اختيار ضلعين من 4:
4 × 32 = 6 مثلثات
عدد المثلثات = n (n − 1)2
💡 مباريات، مصافحات، مثلثات — قانون واحد: اختيار اثنين من n بدون ترتيب = C(n, 2).
6أمثلة
مثال 1: بطولة تنس فيها 10 فرق، كل فريق يلعب مع الآخر مرة واحدة. كم عدد المباريات؟
10 × 92 × 1 = 45
45 مباراة
مثال 2: دوري فيه 16 لاعباً، كل لاعب يلعب مع زميله 3 مباريات. كم عدد المباريات؟
16 × 152 × 3 = 120 × 3 = 360
360 مباراة
مثال 3: في اجتماع حضره 12 شخصاً، صافح كل شخص كل الآخرين مرة واحدة. كم عدد المصافحات؟
12 × 112 = 1322 = 66
66 مصافحة
مثال 4: خرجت 8 أضلاع من رأس واحد إلى قاعدة مستقيمة. كم عدد المثلثات؟
8 × 72 = 562 = 28
28 مثلثاً
جاري تحميل التعليقات...
عن هذا الدرس
عدد المباريات والمصافحات والمثلثات عدد المباريات لـ n من الفرق أو اللاعبين n (n − 1) 2 × عدد المواجهات 1 جرّب بنفسك: 4 فرق عندنا 4 فرق، كل فريق يلعب مع… هذا الدرس ضمن العمليات الحسابية لمنهج القسم الكمي العمليات الحسابية و الإحصاء في أكاديمية موسى.