جمع الأعداد المتتالية
مجموع الأعداد من 1 إلى n
1 + 2 + 3 + … + n = n (n + 1)2
نزاوج من الطرفين نحو الوسط — جرّب الأعداد من 1 إلى 10: كل زوج مجموعه 11، وعدد الأزواج 5:
1 + 10 = 11
2 + 9 = 11
3 + 8 = 11
4 + 7 = 11
5 + 6 = 11
5 × 11 = 55 = 10 × 112
هذا هو القانون: عدد الأزواج n2 × مجموع كل زوج (n + 1).
2مثال 1
1 + 2 + 3 + … + 60
نعوّض n = 60:
60 (60 + 1)2 = 60 × 612 = 30 × 61
1830
أوجد مجموع أول 200 عدد طبيعي:
1 + 2 + 3 + … + 200
نعوّض n = 200:
200 × 2012 = 100 × 201
20100
10 + 20 + 30 + … + 80
نأخذ 10 عاملاً مشتركاً:
10 (1 + 2 + 3 + … + 8)
مجموع القوس عند n = 8:
8 × 92 = 36
10 × 36
360
(1 + 2 + 3 + … + 15)2
نحسب ما داخل القوس أولاً عند n = 15:
15 × 162 = 120
1202 = 120 × 120
14400
3 + 4 + 5 + … + 50
المجموع لا يبدأ من 1 — نحسبه كاملاً ثم نطرح الجزء الناقص:
(1 + 2 + 3 + … + 50) − (1 + 2)
50 × 512 − 3 = 1275 − 3
1272
30 + 31 + 32 + … + 90
نفس الفكرة: مجموع من 1 إلى 90 ناقص مجموع من 1 إلى 29:
(1 + … + 90) − (1 + … + 29)
90 × 912 − 29 × 302
4095 − 435
3660
جاري تحميل التعليقات...
عن هذا الدرس
جمع الأعداد المتتالية مجموع الأعداد من 1 إلى n 1 + 2 + 3 + … + n = n (n + 1) 2 1 لماذا يعمل القانون؟ نزاوج من الطرفين نحو الوسط — جرّب الأعداد من 1 إلى 10… هذا الدرس ضمن العمليات الحسابية لمنهج القسم الكمي العمليات الحسابية و الإحصاء في أكاديمية موسى.