المستقيمات المتوازية والمتعامدة

المستقيمات المتوازية والمتعامدة

المستقيمان المتوازيان: لهما نفس الميل

إذا كان \(y = m_1 x + b_1\) و \(y = m_2 x + b_2\) متوازيان، فإن \(m_1 = m_2\)

المستقيمان المتعامدان: ميلاهما متقابلان ومقلوبان (حاصل ضربهما = -1)

إذا كان المستقيم الأول ميله \(m\)، فميل المستقيم المتعامد معه هو \(-\frac{1}{m}\)

كيفية إيجاد معادلة خط متوازي

خطوات:

1. أوجد ميل المستقيم الأصلي

2. استخدم نفس الميل للمستقيم الجديد

3. استخدم النقطة المعطاة والميل لكتابة المعادلة: \(y - y_1 = m(x - x_1)\)

كيفية إيجاد معادلة خط متعامد

خطوات:

1. أوجد ميل المستقيم الأصلي

2. أوجد ميل المستقيم المتعامد: \(m_{\perp} = -\frac{1}{m}\)

3. استخدم الميل الجديد والنقطة المعطاة: \(y - y_1 = m_{\perp}(x - x_1)\)

أمثلة

مثال 1: خط متعامد مع \(y = 2x - 3\) يمر بالنقطة \((0, 5)\)

ميل المستقيم الأصلي: \(m = 2\)

ميل الخط المتعامد: \(m_{\perp} = -\frac{1}{2}\)

المعادلة: \(y = -\frac{1}{2}x + 5\)

مثال 2: خط متوازي مع \(y = 3x + 1\) يمر بالنقطة \((1, 2)\)

نفس الميل: \(m = 3\)

المعادلة: \(y - 2 = 3(x - 1) \Rightarrow y = 3x - 1\)