درس 3

الصورة الإحداثية لمتجه

الصورة الإحداثية لمتجه هي طريقة لتمثيل المتجه بمكوِّنَيه على محورَي x وy، بدلاً من رسمه بياناً.

مفهوم أساسي

الصورة الإحداثية لـ AB الذي نقطة بدايته A(x₁, y₁)، ونقطة نهايته B(x₂, y₂) هي:

⟨x₂ − x₁, y₂ − y₁⟩

مثال 1

إيجاد الصورة الإحداثية لمتجه

أوجد الصورة الإحداثية للمتجه AB إذا كانت A(1, 1) وB(4, 4).

⟨x₂ − x₁, y₂ − y₁⟩
= ⟨4 − 1, 4 − 1⟩
= ⟨3, 3⟩

مثال 2

متجه بمكوِّنات سالبة

أوجد الصورة الإحداثية للمتجه AB إذا كانت A(2, −2) وB(−1, 2).

⟨x₂ − x₁, y₂ − y₁⟩
= ⟨−1 − 2, 2 − (−2)⟩
= ⟨−3, 4⟩

1️⃣ الصورة الإحداثية لـ AB = ⟨x₂ − x₁, y₂ − y₁⟩

2️⃣ المكوِّن الأول هو الفرق الأفقي (x₂ − x₁)، والثاني هو الفرق الرأسي (y₂ − y₁)

3️⃣ إذا كانت المكوِّنات موجبة: المتجه يتجه لليمين/للأعلى — وإذا كانت سالبة: لليسار/للأسفل

⚠️ دائمًا نبدأ بإحداثيات نقطة النهاية ثم نطرح منها إحداثيات نقطة البداية — وليس العكس

اختبار الدرس

1

ما الصورة الإحداثية للمتجه AB إذا كانت A(−2, −1) وB(3, 2)؟

2

ما الصورة الإحداثية للمتجه AB إذا كانت A(1, 2) وB(−2, −1)؟

3

ما الصورة الإحداثية للمتجه AB إذا كانت A(0, 0) وB(4, 2)؟

4

ما الصورة الإحداثية للمتجه AB إذا كانت A(−1, 1) وB(2, −2)؟