درس 2

قاعدة القوة Power Rule

قاعدة القوة هي أكثر قواعد التكامل استخداماً. تُمكّننا من إيجاد تكامل أي دالة أسية من الشكل $x^n$ بخطوة واحدة مباشرة. وهي عكس قاعدة القوة في التفاضل تماماً.

قاعدة

قاعدة القوة للتكامل

إذا كان

n \neq -1

، فإن:

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

حيث

C

هو ثابت التكامل، ويُضاف دائماً في التكامل غير المحدود.

خطوات

كيف تُطبّق القاعدة؟

1 زِد الأس بمقدار 1:

n \;\longrightarrow\; n+1

2 اقسم على الأس الجديد:

\dfrac{x^{n+1}}{n+1}

3 أضف ثابت التكامل

C

أمثلة

تطبيقات قاعدة القوة

مثال 1 — تكامل غير محدود:

\int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C

مثال 2 — الأس صفر $(x^0 = 1)$ :

\int 1 \, dx = \int x^0 \, dx = \frac{x^1}{1} + C = x + C

مثال 3 — كسري $(\sqrt{x} = x^{1/2})$ :

\int \sqrt{x} \, dx = \int x^{1/2} \, dx = \frac{x^{3/2}}{3/2} + C = \frac{2}{3}x^{3/2} + C

1️⃣ زِد الأس بواحد ثم اقسم عليه:

\int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C

2️⃣ القاعدة تنطبق على الأسس الصحيحة والكسرية والسالبة — ما عدا

n = -1

3️⃣ أضف دائماً ثابت التكامل

C

في التكامل غير المحدود

4️⃣ للتحقق: اشتق النتيجة — يجب أن تحصل على الدالة الأصلية

✏️

جرّب بنفسك

📝اختبار الدرس

قاعدة القوة للتكامل

1 / 3

ما ناتج التكامل التالي؟

∫ x³ dx

الدرس التالي

العلاقة بين الدالة و مشتقتها (النظرية الأساسية للتكامل و التفاضل)

ودّك تثبّت فهمك؟ جرّب اختبار الدرس قبل المتابعة 👆

مفهوم التكامل الأساسي العلاقة بين الدالة و مشتقتها (النظرية الأساسية للتكامل و التفاضل)