العمليات على المتجهات

جمع المتجهين

يتم جمع متجهين بجمع المركبات المتناظرة. إذا كان $\mathbf{a} = \langle a_1, a_2 \rangle$ و $\mathbf{b} = \langle b_1, b_2 \rangle$ ، فإن:

\mathbf{a}+\mathbf{b}=\langle a_1+b_1,\;a_2+b_2\rangle

التفسير الهندسي: جمع متجهين يمثل بقاعدة متوازي الأضلاع. نضع المتجه الأول من الأصل، ثم نضع المتجه الثاني من نهاية الأول. الخط من الأصل إلى النقطة النهائية يمثل المتجه الناتج.

مثال: إذا كان $\mathbf{a} = \langle 2,3 \rangle$ و $\mathbf{b} = \langle 1,-1 \rangle$ ، فإن $\mathbf{a}+\mathbf{b} = \langle 3,2 \rangle$

طرح المتجهين

يتم طرح متجهين بطرح المركبات المتناظرة:

\mathbf{a}-\mathbf{b}=\langle a_1-b_1,\;a_2-b_2\rangle

ملاحظة مهمة: $\mathbf{a}-\mathbf{b} = \mathbf{a}+(-\mathbf{b})$ ، حيث $-\mathbf{b} = \langle -b_1,\;-b_2\rangle$

مثال: إذا كان $\mathbf{a} = \langle 4,2 \rangle$ و $\mathbf{b} = \langle 1,5 \rangle$ ، فإن $\mathbf{a}-\mathbf{b} = \langle 3,-3 \rangle$

الضرب في عدد حقيقي (الضرب القياسي)

يتم ضرب متجه في عدد حقيقي بضرب كل مركبة من مركبات المتجه في ذلك العدد:

k\mathbf{a}=\langle ka_1,\;ka_2\rangle

التأثير الهندسي:

• إذا كان $k > 1$ ، يتم مد (تكبير) المتجه
• إذا كان $0 < k < 1$ ، يتم ضغط (تصغير) المتجه
• إذا كان $k < 0$ ، يتم عكس اتجاه المتجه بالإضافة إلى التمدد أو الضغط
• إذا كان $k = 0$ ، ينتج عنه متجه صفري $\langle 0,0 \rangle$

مثال: إذا كان $k = 3$ و $\mathbf{a} = \langle 2,-1 \rangle$ ، فإن $3\mathbf{a} = \langle 6,-3 \rangle$

جمع المتجهين

طرح المتجهين

الضرب في عدد حقيقي (الضرب القياسي)

اختبر معلوماتك: العمليات على المتجهات