العمليات على الدوال وتركيب دالتين

العمليات على الدوال وتركيب الدوال

العمليات الأساسية
جمع — طرح — ضرب — قسمة
تركيب الدوال
دالة داخل دالة
شرط العمليات
تقاطع المجالَين
١ العمليات الأساسية على الدوال
الشرط تقاطع مجال الدالتين
الدالتان
الجمع:
الطرح — علامة السالب تؤثر على كامل g(x):
الضرب:
القسمة — يُشترط g(x) ≠ 0:
— مجال دالة القسمة هو تقاطع المجالَين باستثناء القيم التي تجعل المقام = 0.
٢ تركيب الدوال — Function Composition
المفهوم تطبيق دالة على ناتج دالة أخرى
الرمز
استكشف تدفق التركيب — x يدخل g أولاً ثم تُطبَّق f على الناتج:
x = 2 المدخل
→
g(x) —
→
f(g(x)) —
قيمة x 2
— f ∘ g ≠ g ∘ f في معظم الحالات — الترتيب مهم جداً.
٣ مثال ١ — إيجاد f(g(x))
نُحلّ g(x) في f
نفتح القوس
٤ مثال ٢ — إيجاد g(f(x))
نُحلّ f(x) في g
— sin²x + 2x·sinx + x² ≠ sin(x²) + x² — الترتيب غيّر النتيجة كلياً.
٥ مثال ٣ — تركيب متقدم
إيجاد f(g(x)):
نُحلّ
نفتح
النتيجة
إيجاد g(f(x)):
نُحلّ
٦ خطوات تركيب الدوال
خطوة ١ حدّد الدالة الخارجية والداخلية
خطوة ٢ اكتب الدالة الخارجية كما هي
خطوة ٣ ضع الدالة الداخلية كاملةً مكان كل x في الخارجية
خطوة ٤ بسّط — افتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة
— الخطأ الأكثر شيوعاً: وضع الدالة الداخلية في جزء من الخارجية فقط — يجب استبدال كل x.
٧ رسم تفاعلي — قارن f∘g مع g∘f
غيّر قيمة a في g(x) = ax − 4 مع f(x) = x² + 1:
قيمة a 1
f(g(x)) = (ax−4)² + 1 g(f(x)) = a(x²+1) − 4
∑ جدول ملخص
العملية الرمز شرط خاص
الجمع
تقاطع المجالَين
الطرح
تقاطع المجالَين
الضرب
تقاطع المجالَين
القسمة
التركيب
f ∘ g ≠ g ∘ f
✓ الخلاصة
— العمليات الأساسية: تُجرى مباشرةً بشرط تقاطع المجالَين، والقسمة تستثني قيم المقام = 0.
— تركيب الدوال: f(g(x)) يعني إحلال g(x) كاملةً مكان كل x في f.
— الترتيب حاسم: f ∘ g تختلف عن g ∘ f في الغالب — لا تبديل هنا.
— الخطأ الشائع: وضع الدالة الداخلية في جزء من الخارجية فقط — يجب استبدال كل x.
أسئلة شائعة

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن العمليات على الدوال وتركيبها

ما معنى تركيب دالتين؟
تطبيق دالة على ناتج دالة أخرى: (f∘g)(x) = f(g(x))؛ نحسب g(x) أولًا ثم نعوّض الناتج في f.
مثال: f(x) = x² و g(x) = x + 1، ما (f∘g)(x) و (g∘f)(x)؟
(f∘g)(x) = (x + 1)²، و(g∘f)(x) = x² + 1. الترتيب مهم: التركيب ليس إبداليًا.
ما شرط العمليات على الدوال؟
مجال الدالة الناتجة هو تقاطع مجالي الدالتين، وفي القسمة نستثني القيم التي تجعل المقام صفرًا.
ما مجال الدالة المركبة f(g(x))؟
قيم x في مجال g التي يقع g(x) عندها داخل مجال f.
العمليات على الدوالتركيب الدوالتركيب دالتينمجال الدالة المركبةجمع وطرح الدوالثاني ثانوي
0
ثالث ثانويالفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

العمليات على الدوال: الجمع والطرح والضرب والقسمة بشرط تقاطع المجالين (والمقام ≠ 0 في القسمة)، وتركيب دالتين (f∘g)(x) = f(g(x)) أي تطبيق g أولًا ثم f، مع… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية ثاني ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

خطوات إيجاد الدالة العكسية مع أمثلة

الثانوية

تمثيل الدوالّ النسبية بيانيًّا

الثانوية

الدوال النسبية — خطوط التقارب الرأسية والأفقية

الثانوية

عالم النهايات ومعركة الدوال: لماذا ندرس النهايات وكيف تظهر e

مفاهيم متنوعة

دوال ومتباينات الجذر التربيعي

الثانوية