تمثيل العلاقات بيانيا خطوة بخطوة مع مثال
| المجال | ١ | ٢ | ٣ | ٤ |
|---|---|---|---|---|
| المدى | ٢ | ٤ | ٢ | ٥ |
{ (١ ، ٢) ، (٢ ، ٤) ، (٣ ، ٢) ، (٤ ، ٥) }
الحل: نقرأ كل نقطة: ننزل منها إلى المحور الأفقي لنعرف العنصر من المجال، ونذهب منها إلى المحور العمودي لنعرف ما يقابله في المدى.
المجال = {١، ٢، ٣، ٥} · المدى = {٣، ١، ٤، ٢}
الحل: العنصر ٢ في المجال يقابله ٣ و ٥ في الوقت نفسه، فالنقطتان (٢ ، ٣) و (٢ ، ٥) تقعان على خط عمودي واحد.
العلاقة في جدول: المجال والمدى
في هذا الدرس سنرى الدالة من منظور التمثيل البياني. فلو عندنا جدول زي كذا: في المجال فوق عندنا ١، ٢، ٣، ٤، ٥، وفي المدى تحت عندنا ٤، ٥، ٣، ٦، ٤.
فالآن لو سألتك إيش المجال؟ فتقول لي الأعداد اللي فوق: ١، ٢، ٣، ٤، ٥. ولو قلت لك أين المدى؟ تقول لي تحت: ٤، ٥، ٣، ٦. ما يحتاج نكرر الأربعة مرة ثانية.
الأزواج المرتبة
الآن لو طُلب منك تسوي أزواج مرتبة من هذه العلاقة، نبدأ بالزوج الأول: نفتح قوس، بعدين نحط الرقم ١ اللي هو الرقم الأول أو العنصر الأول في المجال، بعدين نحط فاصلة ونحط العدد اللي يقابله في المدى اللي هو ٤، نسكّر القوس.
بعدين نحط فاصلة ونحط الزوج الثاني اللي هو ٢ و ٥، نفس الشي. بعدين ٣ و ٣، والأربعة والستة، والخمسة والأربعة.
فالآن سوّينا هذه الأزواج المرتبة للعلاقة: {(١ ، ٤) ، (٢ ، ٥) ، (٣ ، ٣) ، (٤ ، ٦) ، (٥ ، ٤)}.
نرسم المحورين
طيب لو قال لك الآن ارسمها بيانياً، فإيش نسوي؟ نسوي المحور السيني الأفقي ونحط فيه المجال دائماً، والمدى يكون على المحور العمودي، المحور الصادي.
نبدأ دائماً في نقطة التقاطع، الصفر بالنسبة للطرفين. بعدين نبدأ في عناصر المجال: نحط ١، ٢، ٣، ٤، ونقوم بإيجاد أكبر عدد في المجال، الخمسة، لنوصل إلى الخمسة ونوقف.
نقوم بعمل نفس الشيء للمدى العمودي: لدينا أكبر عدد ٦، نقوم بـ ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦ ونوقف.
نضع الأزواج نقطة نقطة
الآن نقوم بأخذ الأزواج واحد واحد. لدينا الواحد على المجال الأفقي يقابل أربعة على العمودي، المدى، نضع نقطة هنا.
نفس الشيء، الثاني يقابلها خمسة، نضع النقطة هنا: ٢ و ٥. الثلاثة مع الثلاثة وتصبح النقطة هنا. الأربعة مع الستة تصبح النقطة فوق هنا. وأخيراً عندنا الخمسة في المجال يقابلها الأربعة في المدى وتصبح النقطة هنا.
فالآن نكون مثّلنا العلاقة بيانياً.
هل العلاقة دالة؟
نقدر نلاحظ أن العلاقة تمثل دالة: كل نقطة في المجال يقابلها قيمة واحدة فقط في المدى. حتى الأربعة تكررت عند الواحد وعند الخمسة بالنسبة للمجال، ولكن هذا عادي ومقبول.
المهم إن ما في قراءة واحدة في المجال طلّعت لنا قراءتين. مثلاً لو الواحد هنا عطتنا أربعة وخمسة في نفس الوقت، فعندنا نقطتين على الخط العمودي، فهذا معناته العلاقة ليست دالة. لكن طالما النقطتين على الخط الأفقي فهذه دالة.
وهذا الكلام راح نشوفه بعدين في شيء اسمه اختبار الخط الرأسي، نحضره في الدرس القادم، ويقول لنا هل العلاقة هذه تمثل دالة أو لا.
عن هذا الدرس
شرح درس تمثيل العلاقات بيانيا خطوة بخطوة مع مثال في ثالث متوسط، الفصل الأول، المرحلة المتوسطة — فيديو تعليمي، أمثلة محلولة من أكاديمية موسى هذا الدرس ضمن الفصل الأول لمنهج المرحلة المتوسطة ثالث متوسط في أكاديمية موسى.