حل المتباينات متعددة الخطوات: الجمع والطرح لا يغيّران الإشارة والقسمة على عدد سالب تقلبها مع مثالين محلولين بخاصية التوزيع

القاعدة: الجمع والطرح، والضرب والقسمة

في هذا الدرس راح نتعلم حل المتباينات المتعددة الخطوات. تعدد الخطوات معناتها ممكن نحتاج جمع وطرح، وزي ما شفنا في حالة الجمع والطرح ما تتغير الإشارة: إشارة المتباينة تبقى زي ما هي، إذا كانت أكبر من أو أصغر من، أكبر من أو يساوي، أصغر من أو يساوي، تبقى زي ما هي. وممكن نحتاج ضرب أو قسمة، وقلنا إذا ضربنا في عدد سالب أو قسمنا على عدد سالب نقلب الإشارة بالنسبة للمتباينة.

المثال الأول: ٢٣ ≥ ١٠ − ٢ك

فلو عندنا مثلًا ٢٣ أكبر من أو يساوي ١٠ ناقص ٢ك. دائمًا لازم أحل: الكاف، أو المتغير، يكون وحده في طرف. فأول شي نتخلص من العشرة، بعدين نتخلص من السالب ٢.

كيف نتخلص من العشرة؟ نطرح ١٠ من الطرفين. على اليمين ٢٣ ناقص ١٠ يبقى ١٣، على اليسار ١٠ ناقص ١٠ يروحون مع بعض، يبقى سالب ٢ك. الآن سوّينا عملية طرح فما تتغيّر الإشارة.

الآن باقي نتخلص من السالب ٢: نقسم الطرفين على سالب ٢. على اليمين ١٣ تقسيم سالب ٢، على اليسار سالب ٢ك تقسيم سالب ٢؛ تروح سالب ٢ مع سالب ٢ تبقى ك. وما ننسى أهم شيء: الإشارة. بما أنّا قسمنا على عدد سالب فنقلبها. فالطرف اليمين راح يكون سالب ١٣ على ٢، والآن نقلب الإشارة يصير أصغر من أو يساوي ك.

المثال الثاني: ٦(٥ع − ٣) ≤ ٤٢

ناخذ مثال ثاني أطول شوي. لو عندنا ٦ بعدين قوس ٥ع ناقص ٣ نسكر القوس أصغر من أو يساوي ٤٢. الآن لازم نستخدم خاصية التوزيع ونتخلص من هذا القوس: فنضرب ٦ في ٥ع ونضربها أيضًا في سالب ٣، فراح يطلع هنا ٣٠ع سالب ١٨. الآن الإشارة تبقى زي ما هي، لأن ما غيّرنا أي شي، مجرد حللنا طرف واحد فقط.

فبما أننا نبغى قيمة العين لحالها، فنتخلص من السالب ١٨ أولًا: نضيف ١٨ على الطرفين. هنا على اليمين سالب ١٨ مع موجب ١٨ يروحون مع بعض، على اليسار ٤٢ زائد ١٨ يساوي ٦٠. الآن نقسم على ٣٠، فيطلع عندنا هنا ع، ٣٠ مع ٣٠ تروح. الإشارة زي ما هي، لأن ما قسمنا على عدد سالب ولا ضربنا في عدد سالب؛ قسمنا على ثلاثين، عدد موجب. الطرف اليسار ستين على ثلاثين يساوي اثنين.