اختبار: الأس الكسري
1 / 10# الأس الكسري
ما هو الأس الكسري؟
الأس الكسري هو أس يحتوي على:
- بسط. - مقام.
مثل:
\[ a^{\frac{1}{2}},\quad a^{\frac{3}{2}},\quad a^{\frac{2}{5}} \]
وللتعامل معه توجد حالتان أساسيتان.
---
# الحالة الأولى: البسط يساوي 1
إذا كان البسط يساوي 1 فإن المقام يمثل **رتبة الجذر**.
القاعدة:
\[ a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a} \]
---
مثال 1
\[ 4^{\frac12} \]
يساوي:
\[ \sqrt{4} \]
= 2
> الجذر بدون رقم يعني الجذر التربيعي.
---
مثال 2
\[ 8^{\frac13} \]
يساوي:
\[ \sqrt[3]{8} \]
ونسأل:
ما العدد الذي إذا ضرب في نفسه ثلاث مرات أعطى 8؟
الإجابة:
2
لأن:
2 × 2 × 2 = 8
---
مثال 3
\[ 16^{\frac14} \]
يساوي:
\[ \sqrt[4]{16} \]
ونسأل:
ما العدد الذي إذا ضرب في نفسه أربع مرات أعطى 16؟
الإجابة:
2
لأن:
2 × 2 × 2 × 2 = 16
---
# الحالة الثانية: البسط لا يساوي 1
إذا كان البسط أكبر من 1:
1. نحسب الجذر أولًا. 2. ثم نرفع الناتج لأس البسط.
القاعدة:
\[ a^{\frac{m}{n}} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m \]
---
مثال 1
\[ 4^{\frac32} \]
أولًا:
\[ \sqrt4=2 \]
ثم:
\[ 2^3=8 \]
إذن:
\[ 4^{\frac32}=8 \]
---
مثال 2
\[ 8^{\frac23} \]
أولًا:
\[ \sqrt[3]{8}=2 \]
ثم:
\[ 2^2=4 \]
إذن:
\[ 8^{\frac23}=4 \]
---
مثال 3
\[ 16^{\frac54} \]
أولًا:
\[ \sqrt[4]{16}=2 \]
ثم:
\[ 2^5=32 \]
إذن:
\[ 16^{\frac54}=32 \]
---
# طريقة أخرى للحساب
يمكن أيضًا كتابة:
\[ a^{\frac{m}{n}} = \left(a^{\frac1n}\right)^m \]
أو
\[ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \]
والطريقتان تعطيان نفس النتيجة.
---
# ملخص القواعد
| الأس الكسري | التحويل | |-------------|---------| | \(a^{\frac12}\) | \(\sqrt a\) | | \(a^{\frac13}\) | \(\sqrt[3]{a}\) | | \(a^{\frac14}\) | \(\sqrt[4]{a}\) | | \(a^{\frac{m}{n}}\) | \(\left(\sqrt[n]{a}\right)^m\) |
---
# ملاحظات مهمة
- **المقام** يحدد نوع الجذر. - **البسط** يصبح أسًا للناتج بعد استخراج الجذر. - إذا كان البسط يساوي **1**، فالمسألة تتحول مباشرة إلى جذر.
---
ملخص سريع
- \(a^{\frac12}=\sqrt a\) - \(a^{\frac13}=\sqrt[3]{a}\) - \(a^{\frac14}=\sqrt[4]{a}\) - \(a^{\frac{m}{n}}=(\sqrt[n]{a})^m\) - احسب **الجذر أولًا** ثم **ارفع الناتج لأس البسط**.
عن هذا الدرس
شرح درس الأس الكسري في تحضير مفاهيم القدرات، مفاهيم القدرات الأساسية، مفاهيم متنوعة — فيديو تعليمي، أمثلة محلولة، اختبار لفهمك من أكاديمية موسى هذا الدرس ضمن مفاهيم القدرات الأساسية لمنهج مفاهيم متنوعة تحضير مفاهيم القدرات في أكاديمية موسى.
