التعامل مع الأسس

# التعامل مع الأسس

عندما يكون لدينا نفس الأساس

إذا كان الأساس متساويًا، فهناك أربع قواعد أساسية للتعامل مع الأسس.

---

# 1- الضرب

إذا كان بين الحدين عملية ضرب، نجمع الأسس.

القاعدة:

a^m × a^n = a^(m+n)

### مثال

3² × 3²

= 3^(2+2)

= 3⁴

= 81

---

# 2- القسمة

إذا كان بين الحدين عملية قسمة، نطرح الأسس.

القاعدة:

a^m ÷ a^n = a^(m−n)

### مثال

3² ÷ 3²

= 3^(2−2)

= 3⁰

= 1

---

# 3- الجمع أو الطرح

لا يمكن جمع أو طرح الأسس مباشرة.

بدلاً من ذلك نأخذ العامل المشترك.

---

### مثال (الجمع)

3² + 3²

نأخذ العامل المشترك:

= 3²(1+1)

= 3² × 2

= 9 × 2

= 18

---

### مثال (الطرح)

3² − 3²

= 3²(1−1)

= 3² × 0

= 0

---

# 4- أس مرفوع لأس

إذا كان لدينا أس مرفوع لأس آخر، نضرب الأسين.

القاعدة:

(a^m)^n = a^(m×n)

### مثال

(3²)²

= 3^(2×2)

= 3⁴

= 81

---

# تبسيط الكسور باستخدام الأسس

### مثال

\[ \frac{2^{x+1}}{2^x} \]

نطبق قاعدة القسمة:

\[ =2^{(x+1)-x} \]

\[ =2^1 \]

\[ =2 \]

---

### طريقة أخرى

نفك البسط:

\[ 2^{x+1}=2^x \times 2 \]

إذن:

\[ \frac{2^x\times2}{2^x} \]

نختصر:

\[ =2 \]

---

# القواعد الأساسية للأسس

| العملية | القاعدة | |----------|----------| | الضرب | a^m × a^n = a^(m+n) | | القسمة | a^m ÷ a^n = a^(m−n) | | الجمع | أخذ العامل المشترك فقط | | الطرح | أخذ العامل المشترك فقط | | أس لأس | (a^m)^n = a^(mn) |

---

# ملاحظات مهمة

- **الضرب ⇒ نجمع الأسس.** - **القسمة ⇒ نطرح الأسس.** - **الجمع أو الطرح ⇒ لا نجمع الأسس، بل نأخذ العامل المشترك.** - **أس مرفوع لأس ⇒ نضرب الأسين.** - جميع هذه القواعد تطبق فقط عندما يكون **الأساس متساويًا**.

---

ملخص سريع

- \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) - \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) - \((a^m)^n = a^{mn}\) - في الجمع والطرح لا نجمع أو نطرح الأسس، بل نخرج العامل المشترك.