الفرق بين مربعين

اختبر فهمك

اختبار: الفرق بين مربعين

1

ما القاعدة الصحيحة للفرق بين مربعين؟

الشرح

الفرق بين مربعين هو قاعدة تحليل مهمة تحول الفرق بين مربعين إلى ضرب عاملين.

1. القاعدة الأساسية

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

الفرق بين مربعين = ضرب مجموع الحدين في فرقهما

⚠️ هذه القاعدة تعمل فقط مع الطرح (-) وليس الجمع (+)

2. أمثلة بسيطة

مثال 1: $x^2 - 9$

التحليل: نتعرف على المربعين

x^2 = (x)^2

و

9 = 3^2

إذن:

a = x

و

b = 3

x^2 - 9 = x^2 - 3^2

= (x + 3)(x - 3)

مثال 2: $25 - y^2$

التحليل:

25 = 5^2

و

y^2 = (y)^2

إذن:

a = 5

و

b = y

25 - y^2 = 5^2 - y^2

= (5 + y)(5 - y)

3. أمثلة أكثر تعقيداً

$4x^2 - 16$

4x^2 = (2x)^2

16 = 4^2

(2x + 4)(2x - 4)

$9y^2 - 1$

9y^2 = (3y)^2

1 = 1^2

(3y + 1)(3y - 1)

4. التحقق من صحة التحليل

مثال للتحقق: $x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$

نفك القوس للتحقق:

(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9

✓

النتيجة متطابقة! التحليل صحيح

5. متى لا نستطيع استخدام هذه القاعدة؟

أمثلة لا تعمل معها القاعدة:

❌

x^2 + 9

(جمع المربعين - ليس فرق)
❌

x^3 - 8

(ليسا مربعين)
❌

2x - 4

(ليسا مربعين)

القاعدة تعمل فقط مع فرق مربعين!

الفرق بين مربعين = تحليل سريع وأنيق! ✨

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا

👨‍💻

تحضير مفاهيم القدرات مفاهيم القدرات الأساسية

جاري تحميل التعليقات...