تطبيق التفاضل والتكامل في الدوائر الكهربائية: جهد المكثف تكامل التيار وجهد المحث مشتقة التيار، بمثال التيار المستمر

وأخيرًا وجدنا تطبيقًا واضحًا للتفاضل والتكامل في عالم الهندسة الكهربائية، وهو تقريبًا الاستخدام الأول للتفاضل والتكامل في الدوائر Circuits أو أساسيات الكهرباء. وأكيد أول شيء يأتي في بالنا المكثف Capacitor والمحث Inductor.

فالمكثف وظيفته يخزّن الشحنة من التيار ويعطينا جهدًا، وهذه معادلة الجهد الناتج: عبارة عن تكامل للتيار الداخل. ولما شرحنا التكامل في دروس الرياضيات قلنا إنه عبارة عن تجميع لتراكمات مستمرة، فالآن عندنا تراكم للشحنة عن طريق التيار المار. فلو غذّينا المكثف بتيار مستمر DC ثابت، فسيخرج لنا الجهد خطًا مائلًا، ونحن نعرف أن تكامل أي عدد ثابت هو العدد مضروبًا في x زائد ثابت C. فهذا تطبيق واقعي للتكامل.

أما بالنسبة للتفاضل، فنأتي بتيار ونمرّره في محث Inductor، وهذه معادلة الجهد الناتج: نلاحظ أنها تعتمد على التغيّر في التيار. فلو أدخلنا تيار DC سيخرج لنا صفر، لأن اشتقاق أي عدد ثابت يساوي صفر. أما لو جعلنا التيار الداخل مثل الدالة y = x، دالة خطية، فسيخرج لنا الجهد عددًا ثابتًا.