من الموجة إلى المسار: استنتاج شكل مسار الجسم من موجة الإسقاط العمودي (ساين، مثلثية، مربعة)

من الحركة الدائرية إلى موجة الساين

حركة جميلة تجعلنا نعيد النظر في الساين ويف وعلاقتها بالحركة الدائرية.

لو عندنا جسم يمشي بمسار دائري، وقعدنا نراقب الإسقاط العمودي فقط لموقعه على المحور العمودي، راح نلاحظ أنه يطلع معانا دالة الساين ويف: القيمة ترتفع إلى قيمة معينة، بعدين تنزل إلى الصفر، بعدين تروح إلى قيمة سالبة، بعدين ترجع إلى نفس القيمة ولكن موجبة. وكيف الانتقال راح يكون سلسًا جدًا عشان يكون عندنا ساين ويف. فهذا هو سر العلاقة ما بين الساين ويف والحركة الدائرية.

العكس: من الدالة إلى شكل المسار

الآن نبغى نسوي العكس: نبغى نبدأ من دالة الإسقاط العمودي، وعلى أساسها نطلع شكل المسار.

فلو شفنا دالة الساين، على طول يجي في بالنا إن شكل المسار دائري.

طيب لو شفنا دالة مثلثية (الموجة المثلثية Triangle Wave)، كيف راح يكون شكل المسار؟ الجواب إنه راح يكون على شكل معيّن.

ناخذ مسار ثاني: لو شفنا دالة سكوير، دالة مربعة (الموجة المربعة Square Wave)، كيف راح يكون شكل المسار؟ الجواب إنه راح يكون مربع، ولكن ما راح يكون مربعًا مثاليًا، لأن الجسم هنا مضطر يطلع من الموجب إلى السالب بنفس اللحظة، في صفر تايم، وهذا غير منطقي؛ عشان كذا دائمًا نحط هنا ميلًا بسيطًا.

الهدف من الدرس

فالهدف الآن أن نربط ما بين الدالة وما بين مسارها المحتمل. وأيضًا هذه فرصة يكون عندنا ربط ذهني ما بين سلاسة مرور الدالة من الرقم الموجب إلى السالب: هل راح تكون زي الساين ويف وبالتالي المسار راح يكون دائريًا، أو راح يكون نزول خطي زي كذا وينتج عندنا دالة مثلثية وبالتالي المسار راح يكون معيّنًا، أو راح يكون على شكل قريب من شكل المربع. فهذا هو الهدف من هذا الدرس.