تعريف المعين وخصائصه: قطراه متعامدان وينصّفان زواياه

ملخص

المعيّن في أربع نقاط

• المعيّن = متوازي أضلاع جميع أضلاعه متطابقة.

• يرث كل خصائص متوازي الأضلاع (أضلاع متقابلة متوازية، قطران يتناصفان).

• قطراه متعامدان — يلتقيان بزاوية 90°.

• كل قطر ينصّف الزاويتين اللتين يمر بهما.

تعريف

المعيّن — حالة خاصة من متوازي الأضلاع

المعيّن = متوازي أضلاع + جميع أضلاعه الأربعة متطابقة.

العلامات المتساوية على الأضلاع تعني

. وكل خصائص متوازي الأضلاع صحيحة في المعيّن.

نظرية

قطرا المعيّن متعامدان

إذا كان متوازي الأضلاع معيّنًا، فإن قطريه متعامدان.

يلتقي القطران بزاوية 90°، بخلاف متوازي الأضلاع العام الذي يتناصف قطراه دون أن يتعامدا بالضرورة.

ABCD معيّن ⟹

نظرية

كل قطر ينصّف زاويتَي رأسيه

إذا كان متوازي الأضلاع معيّنًا، فإن كل قطر ينصّف كلًّا من الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما.

إذا كان NPQR معيّنًا، فإن:

نموذج تفاعلي

غيّر زاوية المعيّن وراقب قطريه

الزاوية A 60°

مثال: استخدام خصائص المعيّن

في المعيّن ABCD، إذا كان أحد نصفَي الزاوية A يساوي

والآخر يساوي

، أوجد قيمة

القطر

ينصّف الزاوية A، فالنصفان متساويان:

الجواب:

أسئلة شائعة

أسئلة يبحث عنها الطلاب عن المعين

ما تعريف المعين؟

متوازي أضلاع جميع أضلاعه الأربعة متطابقة؛ ويرث كل خصائص متوازي الأضلاع.

هل قطرا المعين متعامدان؟

نعم؛ يلتقيان بزاوية 90° وينصّف كل منهما الآخر، وكل قطر ينصّف زاويتَي رأسيه.

هل قطرا المعين متساويان؟

لا بالضرورة؛ يتساويان فقط إذا كان المعين مربعًا.

هل كل متوازي أضلاع معين؟

لا؛ المعين حالة خاصة من متوازي الأضلاع تتساوى فيها الأضلاع كلها، بينما كل معين متوازي أضلاع.