المعين (حالة خاصة من متوازي الأضلاع)

الشرح

المعيّن هو متوازي أضلاع جميع أضلاعه متطابقة. يمتلك المعيّن خاصيتين مميزتين تتعلقان بقطريه.

نظرية

قطرا المعيّن متعامدان

إذا كان متوازي الأضلاع معيّنًا، فإن قطريه متعامدان.

إذا كان □ABCD معيّنًا، فإن AC ⊥ BD

نظرية

كل قطر ينصّف زاويتَي رأسيه

إذا كان متوازي الأضلاع معيّنًا، فإن كل قطر ينصّف كلًا من الزاويتين اللتين يصل بين رأسيهما.

إذا كان □NPQR معيّنًا، فإن
∠1 ≅ ∠2 , ∠3 ≅ ∠4 , ∠5 ≅ ∠6 , ∠7 ≅ ∠8

مثال

استخدام خصائص المعيّن

في المعيّن ABCD، إذا كان أحد نصفَي الزاوية A يساوي 48° والآخر يساوي 3x°، أوجد قيمة x.

القطر ينصّف الزاوية A:
3x = 48
x = 16

1️⃣ قطرا المعيّن متعامدان — يلتقيان بزاوية 90°

2️⃣ كل قطر ينصّف الزاويتين اللتين يمر بهما

3️⃣ المعيّن = متوازي أضلاع + جميع أضلاعه متطابقة

1

في المعيّن ABCD، ما مقياس الزاوية التي يصنعها القطران AC وBD عند تقاطعهما؟

2

في المعيّن ABCD، إذا كان أحد نصفَي الزاوية A يساوي 38°، فما قيمة النصف الآخر؟

3

في المعيّن ABCD، إذا كان نصفا الزاوية A يساويان 5x° و(3x+12)°، فما قيمة x؟

4

في المعيّن ABCD، يتقاطع القطران في النقطة P. إذا كان AP = 15، فما طول القطر AC؟