مسلمة المنقلة وجمع قياسات الزوايا

# علاقات الزوايا

في هذا الدرس سنتعرف على أولى العلاقات الأساسية الخاصة بالزوايا، وذلك من خلال **مسلمتين** مهمتين:

1. مسلمة المنقلة. 2. مسلمة جمع قياسات الزوايا.

---

# أولًا: مسلمة المنقلة (Protractor Postulate)

كما تعودنا، فإن المسلمات هي حقائق بديهية تُقبل دون برهان.

وتقوم مسلمة المنقلة على فكرة بسيطة:

- الخط المستقيم قياسه دائمًا **180°**. - وتقسم المنقلة هذه الـ180 درجة إلى تدريجات متساوية. - ولقياس أي زاوية نحتاج إلى ضلعين يشتركان في رأس واحد.

طريقة القياس:

1. نضع أحد ضلعي الزاوية عند علامة **0°** في المنقلة. 2. نقرأ التدريج الذي يصل إليه الضلع الآخر. 3. تكون هذه القراءة هي **قياس الزاوية**.

وبذلك تمكننا المنقلة من قياس أي زاوية بطريقة مباشرة.

---

# ثانيًا: مسلمة جمع قياسات الزوايا (Angle Addition Postulate)

تنص هذه المسلمة على أنه:

إذا كانت النقطة **D** تقع داخل الزاوية **∠ABC**، فإن:

**m∠ABD + m∠DBC = m∠ABC**

أي أن:

قياس الزاوية الأولى + قياس الزاوية الثانية = قياس الزاوية الكاملة.

---

لماذا اشترطنا أن تكون النقطة D داخل الزاوية؟

هذا الشرط مهم جدًا.

إذا كانت النقطة **D** داخل الزاوية، فإن الضلع **BD** يقسم الزاوية إلى زاويتين صغيرتين، ويكون مجموعهما مساويًا للزاوية الأصلية.

أما إذا كانت النقطة **D** خارج الزاوية، فإن الزاويتين الناتجتين لن تمثلا أجزاءً من الزاوية الأصلية، وبالتالي لن يكون مجموعهما مساويًا لها، بل سيكون أكبر منها.

ولهذا تشترط المسلمة أن تقع النقطة **D** داخل الزاوية.

---

# مثال

إذا كان:

**m∠ABC = 80°**

وكان:

**m∠ABD = 60°**

و

**m∠DBC = 20°**

فإن:

60° + 20° = 80°

إذن:

**m∠ABD + m∠DBC = m∠ABC**

وبالتالي نستنتج أن النقطة **D** تقع داخل الزاوية **ABC**.

---

# ملخص الدرس

مسلمة المنقلة

- الخط المستقيم قياسه **180°**. - تُستخدم المنقلة لقياس الزوايا. - نثبت أحد الضلعين عند الصفر، وتكون قراءة الضلع الآخر هي قياس الزاوية.

---

مسلمة جمع قياسات الزوايا

إذا كانت النقطة **D** داخل الزاوية **ABC** فإن:

**m∠ABD + m∠DBC = m∠ABC**

ولا تصح هذه العلاقة إذا كانت النقطة **D** خارج الزاوية.

---

هاتان المسلمتان تُعدان من الأسس المهمة في الهندسة، ويُبنى عليهما العديد من النظريات والبراهين المتعلقة بالزوايا.