الانعكاس حول مستقيم

الهندسة التحويلية — التحويل بالانعكاس

الهدف: فهم الانعكاس حول مستقيم وتطبيقه على النقاط والأشكال والدوال.

التعريف

صورة مرآوية حول محور

الشرط

d(P, L) = d(P', L)

يحافظ على

المسافات والزوايا

النقطة على محور الانعكاس

— إذا كانت النقطة على محور الانعكاس، فإن انعكاسها هي النقطة ذاتها.

— المسافة من المحور = صفر، فلا يوجد تغيير.

P \in L \implies P' = P

مثال

— النقطة A على محور الانعكاس: انعكاس A = A. النقطة لا تتحرك.

— نرسم عموداً من النقطة إلى المحور، ثم نمتده بنفس المسافة على الجهة الأخرى.

— النقطة الجديدة هي انعكاس النقطة الأصلية.

موضع P 2

d(P,\, L) = d(P',\, L)

— لانعكاس مثلث: نوجد انعكاس كل رأس على حدة، ثم نصل بين الرؤوس الجديدة.

— المثلث المنعكس متطابق مع الأصلي في الشكل والمقاس.

ملاحظة

— ترتيب الرؤوس ينعكس (من يمين لشمال) — لكن الأطوال والزوايا تبقى محفوظة.

— انعكاس $y = x^2$ حول محور y: بما أن $(-x)^2 = x^2$ ، تبقى الدالة نفسها.

— انعكاس $y = x^2$ حول محور x: تُعطي $y = -x^2$ .

القاعدة

— انعكاس حول x: استبدل y بـ (−y). انعكاس حول y: استبدل x بـ (−x).

— الانعكاس: تحويل هندسي يُنتج صورةً مرآويةً حول محور معين.

— الشرط: $d(P, L) = d(P', L)$ — المسافتان من المحور متساويتان.

— النقطة على المحور: انعكاسها هي نفسها.

— تحويل متساوي القياس: يحافظ على المسافات والزوايا — الشكل المنعكس متطابق مع الأصلي.