مراجعة سريعة

تعرفنا في الدرس السابق على الدائرة، وتعرفنا على محيط الدائرة، ونصف القطر، والقطر، ومركز الدائرة.

وقلنا إن محيط الدائرة يساوي:

2πr

أو يساوي:

πd

حيث d هو القطر.

الوتر

الوتر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على محيط الدائرة.

لذلك فإن أي قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على المحيط تعتبر وترًا.

أما إذا مر الوتر بمركز الدائرة، فإنه يسمى قطرًا.

إذن القطر هو حالة خاصة من الوتر، لأنه يمر بمركز الدائرة.

طول القوس

طول القوس هو طول الجزء المنحني من محيط الدائرة المقابل لزاوية معينة.

فمثلًا إذا كانت الزاوية 70°، فإن القوس المقابل لها هو القوس المطلوب حساب طوله.

ونلاحظ أن طول القوس يرتبط بنصف القطر، فكلما زاد نصف القطر زاد طول القوس، حتى لو بقيت الزاوية ثابتة.

طول قوس نصف الدائرة

إذا كانت الزاوية 180°، فإن القوس يمثل نصف محيط الدائرة.

وبما أن محيط الدائرة يساوي:

2πr

فإن طول قوس نصف الدائرة يساوي:

πr

طول قوس الدائرة كاملة

إذا كانت الزاوية 360°، فإن القوس يمثل محيط الدائرة كاملًا.

لذلك يكون طول القوس:

2πr

قانون طول القوس

إذا كانت الزاوية أي قيمة مثل 70° أو 30° أو 20°، فإننا نستخدم القانون العام لطول القوس:

طول القوس = (الزاوية ÷ 360) × محيط الدائرة

وبالتعويض عن محيط الدائرة نحصل على:

طول القوس = (الزاوية ÷ 360) × 2πr

مثال

إذا كانت الزاوية 70°، فإننا نقسم 70 على 360، ثم نضرب الناتج في:

2πr

وإذا كان نصف القطر يساوي 5، فإننا نعوض بقيمة نصف القطر في القانون للحصول على طول القوس.