الأوتار وأطوال أقواسها

الأوتار وأطوال أقواسها الأوتار وأطوال أقواسها

الأهداف

فهم مفهوم الوتر في الدائرة
التعرف على العلاقة بين الأوتار وأطوال أقواسها
تعلم كيفية قياس المسافة العمودية من المركز إلى الوتر
فهم نظرية القطر العمودي على الوتر
تطبيق المفاهيم من خلال أمثلة تفاعلية

بعد أن تعرفنا على الزوايا المحيطية وأطوال أقواسها، سننتقل الآن لدراسة الأوتار - تلك الخطوط المستقيمة التي تربط بين نقطتين على محيط الدائرة. هل تعلم أن القطر نفسه ما هو إلا وتر خاص؟ دعونا نكتشف المزيد!

تعريف الوتر

الوتر: هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على محيط الدائرة

🎯 استكشف الأوتار في الدائرة

القطر هو أطول وتر في الدائرة لأنه يمر بمركزها

الأوتار المتساوية

📐 نظرية مهمة

الأوتار المتساوية في البعد عن مركز الدائرة تكون متساوية في الطول

قياس المسافة العمودية من المركز إلى الوتر

حرك الوتر لترى كيف تتغير المسافة والطول

القطر العمودي يُنصِّف الوتر

النظرية:

إذا كان قطر (أو نصف قطر) عمودياً على وتر، فإنه:

يقسم الوتر إلى قطعتين متساويتين
يقسم القوس المقابل للوتر إلى قوسين متساويين

🔍 شاهد النظرية في العمل

حرك الوتر لترى كيف يقسمه القطر العمودي دائماً إلى نصفين متساويين

مثال تطبيقي

المسألة: في دائرة نصف قطرها 10 سم، وتر يبعد عن المركز مسافة 6 سم. ما طول هذا الوتر؟

الحل:

1️⃣ نرسم مثلثاً قائم الزاوية من المركز إلى نقطة منتصف الوتر

2️⃣ نصف القطر (الوتر المائل) = 10 سم

3️⃣ المسافة العمودية = 6 سم

4️⃣ باستخدام نظرية فيثاغورس: نصف الوتر =

\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8

سم

5️⃣ طول الوتر الكامل = 2 × 8 = 16 سم

🎓 خلاصة مهمة:
• كل وتر في الدائرة له مسافة عمودية وحيدة من المركز
• كلما قل بُعد الوتر عن المركز، زاد طوله
• القطر هو الوتر الوحيد الذي يمر بالمركز (المسافة = 0)
• الأوتار المتوازية لها نفس الطول إذا كانت على نفس البُعد من المركز