الأوتار وأطوال أقواسها

اختبر فهمك

1
ما هو تعريف الوتر في الدائرة؟

الشرح

الأوتار وأطوال أقواسها

الهندسة — خصائص الأوتار في الدائرة

الهدف: فهم خصائص الأوتار في الدائرة وعلاقتها بالأقواس والمسافات من المركز.

الوتر
قطعة طرفاها على المحيط
تساوي الأوتار
مسافة متساوية من المركز
العمودية
القطر العمودي ينصف الوتر
١

ما هو الوتر؟

الوتر: قطعة مستقيمة يقع طرفاها على محيط الدائرة.

القطر: وتر خاص يمر بمركز الدائرة وهو أطول وتر ممكن.

— كلما اقترب الوتر من المركز، زاد طوله حتى يصل للقطر.

ملاحظة

— القطر = أطول وتر = 2r. كلما ابتعد الوتر عن المركز قصُر.

٢

تساوي الأوتار وعلاقتها بالمركز

— إذا تساوت المسافة العمودية من المركز إلى وترين، فإن الوترين متساويان.

— الوتران المتساويان يحصران قوسين متساويين.

القاعدة

— d₁ = d₂ ← الوتران متساويان ← القوسان متساويان. والعكس صحيح.

٣

القطر العمودي على الوتر

— القطر (أو نصف القطر) العمودي على الوتر ينصّفه إلى جزأين متساويين.

— كذلك ينصّف القوس المحصور بين طرفَي الوتر.

ملاحظة مهمة

— يكفي نصف القطر العمودي، لا يشترط القطر الكامل. العمودية هي الشرط الأساسي.

ملخص الخصائص

الخاصية الشرط النتيجة
تساوي الأوتار d₁ = d₂ من المركز الوترين والقوسين متساوية
القطر العمودي نصف القطر ⊥ الوتر ينصف الوتر والقوس
أطول وتر يمر بالمركز القطر = 2r

الخلاصة

الوتر: قطعة مستقيمة طرفاها على المحيط، والقطر أكبرها.

تساوي الأوتار: الأوتار المتساوية في البُعد عن المركز متساوية في الطول والقوس.

العمودية: نصف القطر العمودي على الوتر ينصّفه ويُنصّف قوسه.

قاعدة الطول: طول الوتر = 2\sqrt{r^2 - d^2} حيث d المسافة من المركز.

جاري تحميل التعليقات...