الزوايا المركزية وأقواسها

الشرح

الزوايا المركزية

الهندسة — زوايا الدائرة

الهدف: فهم الزاوية المركزية وعلاقتها المباشرة بالقوس المقابل لها.

التعريف
رأسها في مركز الدائرة
القانون
الزاوية = القوس (1:1)
حالة خاصة
180° ← الوتر قطر
١

تكوين الزاوية المركزية

الزاوية المركزية: زاوية رأسها في مركز الدائرة وضلعاها نصفا قطرين.

— القوس المقابل هو الجزء من المحيط المحصور بين نقطتَي نهاية نصفَي القطر.

ملاحظة

— الزاوية المركزية والقوس المقابل لها دائمًا متساويان في القياس (بالدرجات).

٢

قياس الزاوية المركزية — تفاعلي

— حرّك السلايدر لتغيير قياس الزاوية المركزية وشاهد كيف يتغير القوس معها بالتساوي.

الزاوية 90°
\text{الزاوية المركزية} = \overset{\frown}{AB}
٣

الزوايا المركزية الخاصة

— أربع حالات خاصة مهمة: ربع دائرة، نصف دائرة، ثلاثة أرباع، ودائرة كاملة.

90° — ربع دائرة
180° — نصف دائرة
270° — ثلاثة أرباع
360° — دائرة كاملة

ملاحظة

— القوس الداكن هو القوس المقابل للزاوية المركزية. القوس الفاتح هو المتمم.

٤

القوسان والوتر

— الزاوية المركزية تقسم محيط الدائرة إلى قوس أصغر وقوس أكبر. عند 180° يتساوى القوسان ويصبح الوتر قطراً.

الزاوية 90°

الوتر والقوسان

ملخص

الزاوية المركزية القوس الحالة
90° 90° ربع دائرة
180° 180° نصف دائرة — الوتر قطر
270° 270° ثلاثة أرباع
360° 360° دائرة كاملة

الخلاصة

الزاوية المركزية: رأسها في المركز، ضلعاها نصفا قطرين.

القانون: قياس الزاوية المركزية = قياس القوس المقابل (علاقة 1:1).

الحالة الخاصة: عند 180° يتساوى القوسان ويصبح الوتر قطراً.

المقارنة: الزاوية المركزية = القوس، الزاوية المحيطية = نصف القوس.

جاري تحميل التعليقات...