الزاوية المماسيه وقياسها
الشرح
زوايا التقاطع خارج الدائرة
الهندسة — المماسات والقواطع
الهدف: فهم نظرية زاوية التقاطع خارج الدائرة وتطبيقها على الحالات الثلاث: مماسان، مماس وقاطع، قاطعان.
مراجعة: المماس والقاطع
— المماس: خط مستقيم يلتقي مع الدائرة في نقطة واحدة فقط، ويكون عموديًا على نصف القطر عند نقطة التماس.
— القاطع: خط مستقيم يقطع الدائرة في نقطتين متمايزتين.
ملاحظة
— المماس لا يمكن أن يتقاطع مع دائرته داخلها — نقطة التماس دائمًا على محيط الدائرة.
أنواع التقاطع خارج الدائرة
— الحالة الأولى: مماسان يتقاطعان خارج الدائرة.
— الحالة الثانية: مماس وقاطع يتقاطعان خارج الدائرة.
— الحالة الثالثة: قاطعان يتقاطعان خارج الدائرة.
ملاحظة
— في جميع الحالات الثلاث، نقطة التقاطع تقع خارج الدائرة، وتستخدم جميعها نفس القانون.
النظرية الأساسية — استكشف تفاعليًا
— زاوية التقاطع الخارجي تساوي نصف الفرق بين القوسين.
لاحظ
— القوس الداكن = الكبير. القوس الفاتح = الصغير. كلما زاد الفرق بينهما كبرت الزاوية.
مثال ١ — مماسان متقاطعان
— المعطيات: مماسان من نقطة خارجية.
— القوس الكبير = 220°، القوس الصغير = 80°.
زاوية التقاطع = 70°
مثال ٢ — مماس وقاطع
— المعطيات: مماس وقاطع من نقطة خارجية.
— القوس الكبير = 120°، القوس الصغير = 40°.
زاوية التقاطع = 40°
مقارنة: خارجي — داخلي — مماسي
— خارجي: الزاوية = نصف الفرق (نطرح).
— داخلي: الزاوية = نصف المجموع (نجمع).
— مماسي: الزاوية = نصف القوس المحصور فقط.
ملخص النظريات
الخلاصة
— قانون موحّد: لجميع حالات التقاطع خارج الدائرة، الزاوية = نصف الفرق بين القوسين.
— الحالات الثلاث: مماسان، أو مماس وقاطع، أو قاطعان — جميعها تستخدم نفس القانون.
— خارجي مقابل داخلي: الخارجي يطرح، الداخلي يجمع.
— قاعدة سهلة: الخط يبتعد عن الدائرة = نطرح / الخط يقطع الدائرة داخلها = نجمع.