مراجعة سريعة

في الدرس السابق تعرفنا على الزوايا المحيطية وأطوال الأقواس.

أما في هذا الدرس فراح نتكلم عن الأوتار وأطوال الأقواس المرتبطة بها.

الوتر في الدائرة

الوتر هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على محيط الدائرة.

وبناءً على هذا التعريف، فإن القطر يعتبر وترًا، بل هو أكبر وتر في الدائرة.

فكلما اقترب الوتر من مركز الدائرة زاد طوله، حتى يصل إلى أكبر قيمة عندما يمر بمركز الدائرة، أي عندما يكون قطرًا.

وبعد تجاوزه المركز يبدأ طوله بالنقصان حتى يصل إلى الصفر عند محيط الدائرة.

تساوي الأوتار

إذا كان عندنا وتران داخل الدائرة، فإننا نقيس المسافة العمودية بين كل وتر ومركز الدائرة.

فإذا كانت المسافتان متساويتين، فإن الوترين يكونان متساويين في الطول.

العلاقة بين الأوتار والأقواس

إذا تساوى وتران في الدائرة، فإن القوسين اللذين يحصرهما هذان الوتران يكونان متساويين أيضًا في القياس.

القطر العمودي على الوتر

تنص إحدى نظريات الدائرة على أن القطر العمودي على الوتر يقسم الوتر إلى قسمين متساويين.

كما يقسم القوس المقابل لهذا الوتر إلى قوسين متساويين في القياس.

ملاحظة مهمة

توجد في الدائرة أقطار لا حصر لها، ولكن القطر الذي يحقق هذه الخاصية هو القطر العمودي على الوتر.

وكذلك إذا كان نصف القطر عموديًا على الوتر، فإنه يقسم الوتر إلى نصفين متساويين، ويقسم القوس المقابل له إلى جزأين متساويين.