مراجعة سريعة

في الدرس السابق تعرفنا على الزوايا المركزية، وقلنا إنها الزوايا التي يكون رأسها عند مركز الدائرة.

أما في هذا الدرس فسنتعرف على الزوايا المحيطية، وهي الزوايا التي يكون رأسها على محيط الدائرة.

الزاوية المحيطية والقوس

بما أننا نتعامل مع دائرة، فلا بد أن يكون هناك قوس مرتبط بكل زاوية محيطية.

ولذلك نحتاج إلى معرفة العلاقة بين قياس الزاوية المحيطية وقياس القوس المقابل لها، وهذا ما توضحه نظرية الزاوية المحيطية.

ملاحظات مهمة

قد يكون مركز الدائرة داخل الزاوية المحيطية، أو خارجها، أو على أحد أضلاعها.

ومن الملاحظ أيضًا أنه كلما كبر قياس الزاوية المحيطية، قصرت أضلاعها، وكلما صغر قياسها طالت أضلاعها.

وعندما تزداد الزاوية المحيطية حتى تقترب من 180°، فإنها تغطي كامل محيط الدائرة، وتقترب أضلاعها من أن تصبح خطًا مستقيمًا.

ومن هنا نستنتج أن الزاوية المحيطية التي قياسها 180° تقابل كامل محيط الدائرة، بينما الزاوية المحيطية التي قياسها 90° تقابل نصف محيط الدائرة.

نظرية الزاوية المحيطية

تنص نظرية الزاوية المحيطية على أن:

قياس القوس المقابل للزاوية المحيطية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية.

أي:

قياس القوس = 2 × قياس الزاوية المحيطية.

الزاوية المحيطية المرسومة على قطر

إذا كانت الزاوية المحيطية تقابل نصف محيط الدائرة، فإن قياسها يساوي:

90°

وعند وصل طرفي القوس المقابل لها، نحصل على قطر الدائرة.

نتيجة مهمة

أي زاوية محيطية تقابل قطرًا في الدائرة يكون قياسها دائمًا:

90°

وهذه من أهم النظريات التي تتكرر كثيرًا في مسائل الدائرة.