الانعكاس حول المستقيم y=x

ملخص
الانعكاس حول y = x في خمس نقاط
• القانون: الإحداثيان يتبادلان مكانيهما فقط.
• المنصف العمودي: المستقيم يقسم عمودياً وبالتساوي.
• المسافة محفوظة: بُعد عن المستقيم = بُعد عنه.
• النقطة الثابتة: كل نقطة على (حيث ) تبقى في مكانها.
• تحويل تطابقي: الأطوال والزوايا لا تتغيّر.
قانون
قانون الانعكاس حول المستقيم y = x
x y O −4 −4 −2 −2 2 2 4 4 y = x P P′
الإحداثيات تتبادل مواضعها: السيني يصير صادياً والصادي يصير سينياً.
في الشكل: . القطعة تقطع المستقيم بزاوية قائمة عند منتصفها.
خاصية
المنصف العمودي والنقاط الثابتة
x y O −4 −4 −2 −2 2 2 4 4 y = x P P′ Q = Q′ R R′
المستقيم هو المنصف العمودي للقطعة الواصلة بين النقطة وصورتها.
• المسافة من إلى المستقيم تساوي المسافة من إلى المستقيم (علامتا التساوي في الشكل).
• : الإشارات تبقى كما هي، فقط يتبادل الإحداثيان.
• النقطة تقع على المستقيم لأن ، فصورتها هي نفسها: .
نموذج تفاعلي
اختر النقطة P وراقب صورتها حول المستقيم y = x
x y O −4 −4 −2 −2 2 2 4 4 y = x P P′
النقطة P (4, 1)
مثال 1: انعكاس نقاط مختلفة حول y = x
نطبّق القانون :
النقطة الصورة ملاحظة
تبادل عادي
الإشارات تبقى مع أرقامها
نقطة ثابتة على
من المحور إلى المحور
مثال 2: انعكاس قطعة مستقيمة
x y O −4 −4 −2 −2 2 2 4 4 y = x A B A′ B′
القطعة طرفاها و . أوجد صورتها بالانعكاس حول .
الحل


نصل بينهما فنحصل على .
التحقق
طول = طول = ، فالانعكاس تحويل تطابقي.
الانعكاس حول المستقيم y=xقانون الانعكاستبادل الإحداثياتالمستوى الإحداثيالتحويلات الهندسيةأول ثانوي
0
أول ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...

عن هذا الدرس

الانعكاس حول المستقيم y = x: القانون ( ) → ( ) بتبادل الإحداثيين، المستقيم منصف عمودي للقطعة PP′، المسافة محفوظة، والنقاط التي فيها x = y ثابتة، مع نموذج… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.

دروس ذات صلة

الانعكاس حول المحور السيني و المحور الصادري

الثانوية

انعكاس نقطة حول مستقيم

الثانوية

الدوران في المستوى الاحداثي

الثانوية

الدوران حول نقطة ثابتة

الثانوية

الإزاحة (الانسحاب)

الثانوية