شرح التماثل الدوراني – الثانوية أول ثانوي

ملخص

التماثل الدوراني في خمس نقاط

• التماثل الدوراني = الشكل يطابق نفسه عند تدويره حول مركزه بزاوية أقل من

• الرتبة = عدد مرات التطابق خلال دورة كاملة، وللمضلع المنتظم تساوي عدد الأضلاع

• أصغر زاوية تماثل

• كل زوايا التماثل = مضاعفات أصغر زاوية حتى

• أمثلة: مثلث

، مربع

، سداسي

تعريف

التماثل الدوراني

يقال إن للشكل تماثلاً دورانياً إذا طابق نفسه عند تدويره حول مركزه بزاوية أقل من

• مركز التماثل: النقطة التي يدور حولها الشكل.
• الرتبة: عدد مرات تطابق الشكل مع نفسه خلال دورة كاملة.
• المضلع المنتظم ذو ضلعاً: رتبته

، لأن كل رأس يحلّ محلّ الرأس الذي يليه.
• الدوران

يعيد أي شكل إلى وضعه، لذلك لا يُحتسب وحده تماثلاً.

قانون

أصغر زاوية تماثل ورتبة التماثل

للمضلع المنتظم ذي

ضلعاً: أصغر زاوية تماثل هي

مقسومة على

، ورتبة التماثل هي

الرتبة

• المثلث المتساوي الأضلاع: الرتبة 3، زوايا التماثل

.
• المربع: الرتبة 4، زوايا التماثل

.
• السداسي المنتظم: الرتبة 6، أصغر زاوية

نموذج تفاعلي

دوّر المضلع وراقب متى يطابق نفسه

عدد الأضلاع 4

زاوية الدوران 0°

مفهوم

جدول رتب التماثل

الشكل	عدد الأضلاع	الرتبة
مثلث متساوي الأضلاع	3	3
مربع	4	4
خماسي منتظم	5	5
سداسي منتظم	6	6
ثماني منتظم	8	8

كلما زاد عدد الأضلاع صغرت زاوية التماثل وزادت الرتبة.

ملاحظة

زوايا التماثل كلها

• زوايا التماثل هي مضاعفات أصغر زاوية:

.
• أي زاوية أخرى لا تعطي تطابقاً: المربع عند

لا يطابق نفسه، وعند

يطابق.
• الرتبة تعدّ التطابقات بما فيها الدورة الكاملة

مثال 1: زوايا تماثل الخماسي المنتظم

أوجد أصغر زاوية تماثل للخماسي المنتظم وجميع زوايا تماثله.

زوايا التماثل هي مضاعفات

الجواب: أصغر زاوية والرتبة 5.

مثال 2: من الزاوية إلى عدد الأضلاع

مضلع منتظم أصغر زاوية تماثل له

. كم عدد أضلاعه؟

الجواب: ثماني منتظم، رتبته 8.

مثال 3: هل يطابق نفسه؟

هل يطابق السداسي المنتظم نفسه عند تدويره بزاوية

ليس عدداً صحيحاً

الجواب: لا، لأن

ليست من مضاعفات

. أما عند

فيطابق نفسه.

التماثل الدوراني

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة