شرح نصف قطر الدائرة والوتر و القطر – أول ثانوي

ملخص

مكوّنات الدائرة في خمس نقاط

• نصف القطر

= قطعة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة، وكلها متساوية.

• الوتر = قطعة طرفاها على الدائرة، ولا يشترط مرورها بالمركز.

• القطر

= وتر يمرّ بالمركز، وهو أطول وتر:

• كل قطر وتر، وليس كل وتر قطراً.

• المحيط

والمساحة

تعريف

نصف القطر r

نصف القطر قطعة مستقيمة تصل بين المركز C وأي نقطة على الدائرة، وجميع أنصاف الأقطار في الدائرة الواحدة متساوية.

• يبدأ من المركز وينتهي على المحيط.
• مهما تحركت النقطة P على الدائرة يبقى الطول

ثابتاً.

تعريف

الوتر

الوتر قطعة مستقيمة طرفاها على الدائرة، ولا يشترط أن يمرّ بالمركز.

• يبدأ من المحيط وينتهي على المحيط.
•

وتران، وكلاهما لا يمرّ بالمركز C.
• كلما اقترب الوتر من المركز زاد طوله.

تعريف

القطر d

القطر وتر خاص يمرّ بالمركز، وهو أطول وتر في الدائرة، ويساوي ضعف نصف القطر.

• المركز C ينصّف القطر إلى نصفي قطر متساويين.
• كل قطر وتر (طرفاه على الدائرة)، لكن ليس كل وتر قطراً (لا بدّ أن يمرّ بالمركز).

نموذج تفاعلي

قرّب الوتر AB من المركز حتى يصبح قطراً

بعد الوتر عن المركز 5

قانون

المحيط والمساحة

يُحسب المحيط والمساحة من نصف القطر أو من القطر.

• المحيط

هو طول الدائرة نفسها، والمساحة

هي ما بداخلها.
• إذا عُرف القطر فقط نأخذ

ثم نطبّق القوانين.

مفهوم

مقارنة سريعة

المكوّن	يبدأ من	ينتهي في	يمرّ بالمركز؟
نصف القطر	المركز C	المحيط	نعم (يبدأ منه)
الوتر	المحيط	المحيط	ليس بالضرورة
القطر	المحيط	المحيط	نعم (دائماً)

مثال 1: من نصف القطر إلى القطر والمحيط والمساحة

دائرة نصف قطرها

. أوجد القطر والمحيط والمساحة.

الجواب: ، ، .

مثال 2: هل يمكن أن يكون هذا وتراً؟

دائرة نصف قطرها 4. هل يمكن رسم وتر فيها طوله 9؟

أطول وتر

الجواب: لا، لأن أطول وتر في الدائرة هو القطر وطوله 8 فقط. أما وتر طوله 8 فهو ممكن وسيكون قطراً.

مثال 3: من القطر إلى نصف القطر

قطر دائرة يساوي 14. أوجد نصف قطرها ومحيطها.

الجواب: ، .

نصف قطر الدائرة والوتر و القطر

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة