إذا كان قطر (أو نصف قطر) الدائرة عمودياً على وتر فيها، فإنه يُنصّف ذلك الوتر، ويُنصّف قوسه.
في الدائرة : القطر عمودي على الوتر في النقطة ، إذن:
• منتصف الوتر: (العلامتان المتماثلتان على الوتر).
• منتصف القوس: (القوسان الغليظان).
نموذج تفاعلي
حرّك النقطة Z على القطر وأدر القطر، وراقب نصفي الوتر
ABXYZC
بُعد Z عن المركز4.2
ميل القطر90°
مثال: إيجاد طول نصف الوتر
ABXYCZXY = 16
إذا كان عمودياً على في النقطة ، وكان ، فأوجد . المعطى:، نظرية القطر العمودي: القطر يُنصّف الوتر المتعامد معه النتيجة:
القطر يُنصّف الوتر الذي يعامده، لذا كل نصف .
نظرية
نظرية العمود المنصّف للوتر
ABXYCZالعمود المنصّف للوتر يمر بالمركز
العمود المنصّف لوتر في الدائرة هو قطر (أو نصف قطر) لها.
عمود منصّف للوترقطر في
إذا كان عموداً منصّفاً للوتر (أي و )، فإن قطر في .
لماذا؟
العمود المنصّف يمر بالمركز
كل نقطة على العمود المنصّف لقطعة تبعد بعدين متساويين عن طرفيها.
مركز الدائرة يبعد عن و البعد نفسه (نصف القطر)، فهو نقطة على العمود المنصّف للوتر . وأي مستقيم يمر بالمركز ويقطع الدائرة هو قطر. العمود المنصّف يمر دائماً بمركز الدائرة، وهذا بالضبط ما يجعله قطراً.
قاعدة
النظريتان عكستان لبعضهما
النظريتان معاً تربطان بين العمودية والتنصيف في الدائرة.
القطر العمودي على الوتر
الشرط: القطر عمودي على الوتر النتيجة: يُنصّف الوتر والقوس
العمود المنصّف للوتر
الشرط: عمود منصّف للوتر النتيجة: يمر بالمركز (قطر)
نظرية القطر العمودي على الوتر: القطر العمودي على وتر ينصّف الوتر وقوسه، ونظرية العمود المنصّف للوتر الذي يمر بمركز الدائرة، ولماذا النظريتان عكستان لبعضهما، مع مثال على إيجاد طول نصف الوتر. رياضيات أول ثانوي الفصل الثاني.
القطر العمودي على الوترالعمود المنصف للوترتنصيف الوترالدائرةأول ثانوي
نظرية القطر العمودي على الوتر: القطر العمودي على وتر ينصّف الوتر وقوسه، ونظرية العمود المنصّف للوتر الذي يمر بمركز الدائرة، ولماذا النظريتان عكستان… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.