• الزاوية المحيطية = رأسها على الدائرة وضلعاها وتران.
• القوس المقابل = القوس الواقع داخل الزاوية.
• النظرية: قياس الزاوية المحيطية = نصف قياس القوس المقابل.
• بالعكس: قياس القوس = ضعف قياس الزاوية المحيطية.
• تحريك الرأس على القوس الكبير لا يغيّر قياس الزاوية.
تعريف
الزاوية المحيطية والقوس المقابل لها
الزاوية المحيطية هي زاوية رأسها نقطة على الدائرة، وضلعاها وتران في الدائرة.
• في الشكل: رأس الزاوية 1 هو النقطة على الدائرة، وضلعاها الوتران و .
• القوس المقابل للزاوية هو القوس الواقع داخل فتحة الزاوية (القوس الغليظ).
نظرية
نظرية الزاوية المحيطية
50°100°OABPالقوس 100° والزاوية المحيطية 50°
قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.
في الشكل: قياس القوس هو (وهو قياس الزاوية المركزية )، فتكون الزاوية المحيطية:
أي أن الزاوية المحيطية هي نصف القوس، والقوس هو ضعف الزاوية المحيطية.
نموذج تفاعلي
حرّك النقطة P على القوس الكبير وغيّر قياس القوس AB
ABPO
موضع النقطة P50%
قياس القوس AB100°
ملاحظة
تحريك الرأس على القوس الكبير
P1P2P3ABالرأس يتحرك والزاوية لا تتغير
إذا تحركت النقطة P على القوس الكبير فإن الزاوية المحيطية لا تتغير.
كل الزوايا و و تقابل القوس نفسه ، لذلك قياسها واحد: نصف قياس القوس. ما يحدد قياس الزاوية المحيطية هو القوس المقابل فقط، لا موضع الرأس.
مثال 1: إيجاد قياس الزاوية المحيطية
180°ABP
إذا كان ، فأوجد . المعطى: النظرية:
مثال 2: إيجاد قياس القوس
35°?ABP
إذا كان ، فأوجد . المعطى: النظرية:
قاعدة
أي صيغة نستخدم؟
الزاوية المحيطية دائماً نصف القوس المقابل لها، والقوس دائماً ضعف الزاوية.
المعطى: القوس ← المطلوب: الزاوية
المعطى: الزاوية ← المطلوب: القوس
تعريف الزاوية المحيطية والقوس المقابل لها، ونظرية الزاوية المحيطية: قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل والقوس ضعف الزاوية، ولماذا لا يتغير القياس بتحريك الرأس على القوس، مع أمثلة محلولة. رياضيات أول ثانوي الفصل الثاني.
الزاوية المحيطيةنظرية الزاوية المحيطيةالقوس المقابلالدائرةأول ثانوي
تعريف الزاوية المحيطية والقوس المقابل لها، ونظرية الزاوية المحيطية: قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل والقوس ضعف الزاوية، ولماذا لا يتغير… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.