ملخص

الزاوية المحيطية في نصف الدائرة في خمس نقاط

• نصف الدائرة = القوس الذي طرفاه طرفا قطر، قياسه

• النظرية: الزاوية المحيطية المقابلة لنصف دائرة (أو لقطر) قائمة.

• بالعكس: إذا كانت الزاوية المحيطية قائمة فالوتر المقابل لها قطر.

• السبب: الزاوية المحيطية نصف القوس، ونصف

هو

• أينما وقع الرأس على نصف الدائرة تبقى الزاوية

نظرية

الزاوية المحيطية المقابلة لنصف دائرة

تقابل الزاوية المحيطية في مثلث قطراً أو نصف دائرة، إذا وفقط إذا كانت هذه الزاوية قائمة.

نصف دائرة

• إذا كان

نصف دائرة (أي

قطر)، فإن

.
• إذا كان

، فإن

قطر في الدائرة.
«إذا وفقط إذا» تعني أن النظرية تعمل في الاتجاهين: من القطر إلى الزاوية القائمة، ومن الزاوية القائمة إلى القطر.

لماذا؟

لأن الزاوية المحيطية نصف القوس المقابل

نصف الدائرة قوس قياسه

، والزاوية المحيطية تساوي نصف قوسها.

والعكس صحيح: إذا كانت الزاوية المحيطية

فقوسها المقابل

، أي نصف دائرة، فوتره

قطر.

نموذج تفاعلي

اسحب النقطة G على نصف الدائرة وراقب الزاوية FGH

موضع النقطة G 40%

ملاحظة

الرأس يتحرك والزاوية تبقى قائمة

مهما تحركت النقطة G على نصف الدائرة، تبقى الزاوية FGH قائمة.

الزوايا

تقابل كلها نصف الدائرة نفسه، فقياس كل منها

. المثلث

مرسوم داخل نصف دائرة يكون دائماً قائم الزاوية في

، ووتره

هو قطر الدائرة.

مثال 1: إيجاد قياس الزاوية

قطر في الدائرة، و

نقطة على الدائرة. أوجد

.
المعطى:

قطر في الدائرة
النظرية: الزاوية المحيطية المقابلة لنصف دائرة قياسها

مثال 2: إيجاد القطر

نقاط على الدائرة، وكان

. ماذا تستنتج عن

؟
المعطى:

النظرية: إذا كانت الزاوية المحيطية

فالوتر المقابل لها قطر

قطر في الدائرة

قاعدة

النظرية في الاتجاهين

الزاوية المحيطية المقابلة لنصف دائرة دائماً قائمة، وإذا كانت الزاوية المحيطية قائمة فالوتر المقابل لها هو قطر الدائرة.

المعطى: القطر ← الاستنتاج: الزاوية

قطر

المعطى: الزاوية ← الاستنتاج: القطر

قطر

نظرية الزاوية المحيطية في نصف الدائرة

عن هذا الدرس

دروس ذات صلة